Матеша 9 класс, ОГЭ

Шпаргалка по линейной функции. Пригодится всем, начиная с 7-го класса.

Сохраняйте, чтобы не потерять 🙌

🚀 Задание 14: Геометрическая прогрессия
🚀 ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ: КОГДА ЧИСЛА РАСТУТ КАК НА ДРОЖЖАХ

Задание 14 ОГЭ — это не только арифметика, но и геометрическая прогрессия. И если в арифметической мы прибавляем, то здесь мы умножаем! 😱 Многие ребята путают эти два понятия и теряют баллы там, где всё решается за одну минуту.

📝 Задача из ОГЭ:
«Дана геометрическая прогрессия (bₙ), знаменатель которой равен 2, а b₁ = −5. Найдите b₄.»

❌ Где прячется ошибка?
Некоторые начинают умножать на 2, но сбиваются: b₂ = −10, b₃ = −20… а дальше забывают про знак минус. Другие пытаются прибавить 2 вместо умножения, путая с арифметической прогрессией. Итог — неверный ответ.

💡 Как решаем мы:
Запоминаем главное: в геометрической прогрессии мы умножаем на знаменатель q. Формула: bₙ = b₁ · qⁿ⁻¹. Подставляем: b₄ = −5 · 2³ = −5 · 8 = −40. Вуаля — быстро и точно!

На стримах мы разбираем такие ловушки и учимся не наступать на них. Математика — это не про зубрежку, а про понимание логики! 🧠

👇🗓 Я провожу онлайн стримы для 9 класса (ОГЭ 2027): Суббота 14:00, Воскресенье 12:30 и 17:30 по МСК.
🔥 Мест всего 4 в каждом стриме — так эффективнее!
💰 700 руб.

👇 Записаться можно по кнопке ниже:

#ОГЭ2027 #ОГЭматематика #подготовкакОГЭ #ОГЭпоалгебре #ОГЭпогеометрии #репетиторОГЭ #сдамОГЭ #математикаОГЭ

🎢 Задание 14: Арифметическая прогрессия
🎢 АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ: КОГДА ЧИСЛА ИДУТ ПО ЭСКАЛАТОРУ

Родители, как часто ваш девятиклассник, увидев задание 14, начинает паниковать? Вроде бы и формулы знакомые, и тема не новая, а на экзамене всё равно ступор. Давайте разберем одну из классических задач!

📝 Задача из ОГЭ:
«Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: −3; 1; 5; … Найдите её шестнадцатый член.»

❌ Где прячется ошибка?
Многие ребята пытаются «досчитать» до 16-го члена вручную, прибавляя по 4. В итоге — путаются в счете, теряют время и нервы. А кто-то забывает, что формула n-го члена работает только тогда, когда правильно найден первый член (a₁) и разность (d).

💡 Как решаем мы:
Видим, что каждое следующее число больше предыдущего. Находим d (разность): 1 − (−3) = 4. Подставляем в формулу aₙ = a₁ + (n − 1) · d. И всё — без перебора чисел, быстро и без ошибок!

На стримах мы учимся видеть такие закономерности и щелкать их как орешки. 🥜 Прогрессии — это не страшно, это просто арифметика, которая любит порядок!

🗓 Стримы для 9 класса (ОГЭ 2027): Суббота 14:00, Воскресенье 12:30 и 17:30 по МСК.
🔥 Мест всего 4 — успейте занять!
💰 700 руб.


👇 Записаться можно по кнопке ниже:

#ОГЭ2027 #ОГЭматематика #подготовкакОГЭ #ОГЭпоалгебре #ОГЭпогеометрии #репетиторОГЭ #сдамОГЭ #математикаОГЭ

📌 Первая часть ОГЭ — это ещё не «четвёрка». Разбираемся с баллами

Привет! 👋 Продолжаем разговор про ОГЭ по математике. И сегодня — важная мысль, которую многие девятиклассники понимают слишком поздно.

🎯 Первая часть = только «тройка»

Да, звучит жёстко, но это правда. Если решить только задания 1–19 (первую часть), можно рассчитывать максимум на оценку «3». Порог для «4» и «5» находится выше — и берётся он именно за счёт второй части.

📊 Как это устроено:

· «3» — достаточно уверенно решить первую часть.
· «4» — нужно решить первую часть и набрать баллы во второй (обычно это 1–2 задания из второй части).
· «5» — первая часть без ошибок плюс несколько заданий второй части, включая геометрию.

То есть первая часть — это фундамент и «билет на тройку». А вот чтобы побороться за «4» и «5», нужно обязательно браться за задания 20–25.

🧐 Почему вторая часть так важна?

1. Там другие баллы. Задания второй части оцениваются выше, и даже частичное решение может принести баллы (в отличие от первой части, где ответ верный или нет).
2. Там проверяют мышление. Это задачи на доказательство, уравнения, геометрию — именно они показывают реальный уровень.
3. Без неё «4» и «5» не видать. Сколько бы идеально ты ни сделал первую часть, выше «3» она не поднимет.

🚧 Главная трудность:
Многие пугаются второй части и даже не открывают её. А зря! Даже одно решённое задание оттуда может стать решающим. Начинать стоит с того, что получается лучше: кому-то проще уравнение (задание 20), кому-то — геометрия.

💡 Совет дня:
Не откладывай вторую часть «на потом». Уже сейчас, решая варианты, пробуй хотя бы одно задание из 20–25. Пусть с ошибками, пусть с подсказками — но пробуй. К экзамену страх уйдёт, а навык останется.

⚠️ Итог: первая часть — это база и гарантированная «тройка». Но если твоя цель — «4» или «5», вторая часть не опция, а необходимость.

Кто уже пробовал решать задания из второй части? С чего начинаете — с алгебры или геометрии? Пишите в комментариях! 👇 .

🗓 Я провожу онлайн стримы для 9 класса (ОГЭ 2027): Суббота 14:00, Воскресенье 12:30 и 17:30 по МСК.
🔥 Мест всего 4 в каждом стриме— так эффективнее!
💰 700 руб.


👇 Записаться можно по кнопке ниже:
#ОГЭ2027 #ОГЭматематика #подготовкакОГЭ #ОГЭпоалгебре #ОГЭпогеометрии #репетиторОГЭ #сдамОГЭ #математикаОГЭ

📌 Задание 19 ОГЭ. Геометрия без чертежа — проверяем утверждения 🧠

👋 Продолжаем разбор ОГЭ. Сегодня — задание 19, и это последнее задание первой части. Здесь не нужно ничего считать. Нужно читать утверждения и решать, какое из них верное.

🎯 ЧТО ЭТО ЗА ЗАДАНИЕ?
Это анализ геометрических высказываний 📝. Дают три утверждения (про треугольники, четырёхугольники, окружность или площади), и нужно выбрать одно верное (или несколько, если указано). В ответе — номер или номера.

🧐 СПЕЦИФИКА:
• Чертёж не дают. Всё происходит в голове или на черновике. Если не помнишь свойство фигуры — утверждение кажется «вроде правильным», хотя это ловушка.
• Проверяются все темы сразу. Тут и треугольники, и параллелограммы, и трапеции, и окружность, и площади . Одно задание — весь курс геометрии за 7–9 класс.
• Статистика сурова. По данным ОГЭ, задание 19 — одно из самых сложных базовых заданий, средний процент выполнения около 60%. А среди троечников 33% вообще не справляются с ним .

🚧 ГЛАВНЫЕ ТРУДНОСТИ:
1️⃣ «Кажется, что верно». Утверждение звучит знакомо, но в нём одно слово меняет всё. Например: «Площадь трапеции равна произведению основания на высоту» — а нужно полусумму оснований . Или «Диагонали ромба равны» — а они перпендикулярны, но не равны.
2️⃣ Забыл исключения. «В любой четырёхугольник можно вписать окружность» — не в любой, а только если суммы противоположных сторон равны . Такие «универсальные» утверждения почти всегда ложны.
3️⃣ Не проверил контрпримером. Если сомневаешься — попробуй нарисовать фигуру, которая опровергнет утверждение. Не можешь нарисовать — скорее всего, верно.

📚 ЧТО НУЖНО ЗНАТЬ (минимум для 19):
• Треугольники: сумма углов 180°, сумма острых углов прямоугольного = 90°, неравенство треугольника, признаки подобия .
• Четырёхугольники: свойства параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции. Диагонали: где равны, где перпендикулярны, где делятся пополам .
• Окружность: вписанные и центральные углы, касательная, вписанные/описанные фигуры .
• Площади: формулы треугольника, трапеции, ромба, параллелограмма.

💡 СОВЕТ ДНЯ:
Не пытайся «угадать» правильное утверждение. Работай методом исключения: для каждого утверждения спроси себя «А могу я придумать пример, где это не работает?». Нашёл контрпример — утверждение ложное, вычёркивай. Осталось одно — записывай его номер.

Кто уже пробовал задание 19? Какие утверждения попадались — про трапеции или про окружность? Пишите в комментариях! 👇
👇🗓 Я провожу онлайн стримы для 9 класса (ОГЭ 2027): Суббота 14:00, Воскресенье 12:30 и 17:30 по МСК.
🔥 Мест всего 4 в каждом стриме— так эффективнее!
💰 700 руб.


👇 Записаться можно по кнопке ниже:
#ОГЭ2027 #ОГЭматематика #подготовкакОГЭ #ОГЭпоалгебре #ОГЭпогеометрии #репетиторОГЭ #сдамОГЭ #математикаОГЭ

📌 Задание 18 ОГЭ. Клетчатая бумага — считаем точно, а не «на глаз» 🟩

Привет! 👋 Продолжаем разбор ОГЭ. Сегодня — задание 18, и это, пожалуй, самое «визуальное» задание экзамена. Здесь всё происходит на клетчатой бумаге, и главное правило простое: одна клетка = одна единица.

🎯 ЧТО ЭТО ЗА ЗАДАНИЕ?
Это задачи на клетчатой бумаге 🧮. Дают фигуру или отрезок, нарисованные по клеткам, и просят найти: площадь, длину, расстояние между точками, среднюю линию или даже тангенс угла. В ответе — число .

🧐 СПЕЦИФИКА:
• Всё решается по клеткам. Сторона клетки = 1, площадь клетки = 1. Если фигура «прямая» (прямоугольник, квадрат), площадь считается простым пересчётом клеток .
• Наклонные стороны — не помеха. Если сторона идёт «по диагонали», на помощь приходит теорема Пифагора или метод достраивания до прямоугольника .
• Формула Пика — лайфхак. Если фигура сложная, но все её вершины лежат в узлах сетки, площадь можно найти по формуле: Площадь = (узлы внутри) + (узлы на границе) / 2 − 1 .

🚧 ГЛАВНЫЕ ТРУДНОСТИ (и где теряют баллы):
1️⃣ Пересчёт клеток «на глаз». Самая частая ошибка — недосчитать или пересчитать одну клетку. Фигура простая, поэтому кажется, что всё очевидно, и на этом сыплются .
2️⃣ Путаница с формулами. В трапеции площадь считают как «основание на высоту» (как у параллелограмма), а в треугольнике забывают про 1/2. Или вместо площади находят среднюю линию .
3️⃣ Наклонный отрезок. Пытаются измерить его «по клеточкам» напрямую, хотя нужно строить прямоугольный треугольник и считать по Пифагору: c² = a² + b² .
4️⃣ «Клетка ≠ сантиметр». В тетради две клетки — это часто 1 см, но в задаче сказано: «размер клетки 1×1». Привычка мешает, и ученик делит или умножает на 2 .

📚 ЧТО НУЖНО ЗНАТЬ:
• Теорему Пифагора — для наклонных отрезков и расстояний между точками .
• Формулы площадей: треугольник (1/2 * a * h), трапеция ((a+b)/2 * h), ромб (1/2 * d1 * d2) .
• Свойства средней линии треугольника и трапеции.
• Формулу Пика — как быстрый способ для сложных фигур .

💡 СОВЕТ ДНЯ:
Не спеши. Возьми карандаш и обведи каждую клетку, которую считаешь. Для наклонных отрезков сразу рисуй прямоугольный треугольник с катетами по клеткам. И перечитай вопрос: просят площадь или длину? Диагональ или среднюю линию? Это разные числа .

Кто уже пробовал задание 18? Что сложнее — площади или расстояния между точками? Пишите в комментариях! 👇
👇🗓 Я провожу онлайн стримы для 9 класса (ОГЭ 2027): Суббота 14:00, Воскресенье 12:30 и 17:30 по МСК.
🔥 Мест всего 4 в каждом стриме— так эффективнее!
💰 700 руб.


👇 Записаться можно по кнопке ниже:
#ОГЭ2027 #ОГЭматематика #подготовкакОГЭ #ОГЭпоалгебре #ОГЭпогеометрии #репетиторОГЭ #сдамОГЭ #математикаОГЭ

📌 Задание 17 ОГЭ. Площади фигур — считаем, а не гадаем 📐

👋 Продолжаем разбор ОГЭ. Сегодня — задание 17, и это одна из самых «практичных» геометрических задач. Здесь нужно найти площадь фигуры: треугольника, параллелограмма, трапеции или ромба.

🎯 ЧТО ЭТО ЗА ЗАДАНИЕ?
Задачи на площади 🟦. Дают фигуру (или чертёж на клетчатой бумаге) и просят найти её площадь. В ответе — число 📝.

🧐 СПЕЦИФИКА:
• Формула — всему голова. Каждая фигура имеет свою формулу площади. Задача сводится к тому, чтобы узнать фигуру и подставить числа в нужную формулу.
• Клетчатая бумага — подсказка. Если фигура нарисована на клетках, площадь можно найти через разбиение на прямоугольники и треугольники или через формулу Пика (хотя в 9 классе чаще считают «по клеточкам») 🟩.
• Высота — не всегда сторона. В параллелограмме и трапеции высота может быть «внутри» или «снаружи» фигуры. Главное — найти её правильно.

🚧 ГЛАВНЫЕ ТРУДНОСТИ:
1️⃣ Перепутал формулы. Площадь треугольника — это 1/2 * a * h, а параллелограмма — a * h (без половины!). Забыл про 1/2 — ответ в два раза больше 😱.
2️⃣ Не нашёл высоту. В трапеции высота — это расстояние между основаниями, а не боковая сторона. В ромбе площадь можно найти через диагонали: 1/2 * d1 * d2 ✅.
3️⃣ Фигура «неудобная». Если фигура сложной формы, её можно разбить на простые (прямоугольник + треугольник) и сложить площади 🧩.
4️⃣ Клетки ≠ сантиметры. Иногда в условии сказано: «1 клетка = 2 см». Тогда площадь одной клетки = 4 см², а не 1. Забыл пересчитать — ответ неверный 📏.

📚 ЧТО НУЖНО ЗНАТЬ:
• Треугольник: S = 1/2 * a * h (через основание и высоту), S = 1/2 * a * b * sin(C).
• Параллелограмм: S = a * h.
• Трапеция: S = (a + b) / 2 * h.
• Ромб: S = 1/2 * d1 * d2 (через диагонали).
• Прямоугольник и квадрат: S = a * b, S = a².

💡 СОВЕТ ДНЯ:
Первым делом определи фигуру и выпиши формулу. Потом найди на чертеже все нужные элементы (основание, высоту, диагонали) и подпиши их. И перечитай вопрос: просят площадь или периметр? Это разные вещи, хотя и связаны 😉.

Кто уже пробовал задание 17? Что сложнее — трапеция или треугольник на клетках? Пишите в комментариях! 👇
👇🗓 Я провожу онлайн стримы для 9 класса (ОГЭ 2027): Суббота 14:00, Воскресенье 12:30 и 17:30 по МСК.
🔥 Мест всего 4 в каждом стриме— так эффективнее!
💰 700 руб.


👇 Записаться можно по кнопке ниже:
#ОГЭ2027 #ОГЭматематика #подготовкакОГЭ #ОГЭпоалгебре #ОГЭпогеометрии #репетиторОГЭ #сдамОГЭ #математикаОГЭ

📌 Задание 16 ОГЭ. Окружность, углы и хорды ⭕

Привет! 👋 Продолжаем разбор ОГЭ. Сегодня — задание 16, и это уже «серьёзная» геометрия. Здесь всё крутится вокруг окружности: углы, хорды, касательные и вписанные фигуры.

🎯 ЧТО ЭТО ЗА ЗАДАНИЕ?
Задачи на свойства окружности 🔵. Чаще всего: найти вписанный или центральный угол, угол между касательной и хордой, или использовать свойства вписанного треугольника. В ответе — число 📝.

🧐 СПЕЦИФИКА:
• Одна теорема решает всё. В 80% задач работает правило: вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу. Запомнил — решил.
• Чертёж — обязательно. Без рисунка не видно, какие углы опираются на одну дугу, а какие нет. Рисуй крупно и отмечай дуги 🖍️.
• Ловушка «на одну дугу». Два вписанных угла равны, только если опираются на одну и ту же дугу. Это ключ к большинству задач.

🚧 ГЛАВНЫЕ ТРУДНОСТИ:
1️⃣ Путаница центральный/вписанный. Центральный угол = дуга. Вписанный = половина дуги. Перепутал — ответ в два раза больше или меньше 😱.
2️⃣ Не видно, на какую дугу опирается угол. Особенно если в фигуре несколько углов и пересекающихся хорд. Помогает цветная обводка дуг ✏️.
3️⃣ Касательная и хорда. Угол между касательной и хордой равен половине дуги, заключённой между ними. Многие про это забывают 🤔.
4️⃣ Вписанный треугольник. Если треугольник вписан в окружность и одна сторона — диаметр, то угол против неё прямой (90°). Это спасает в задачах, где «не хватает» данных ✅.

📚 ЧТО НУЖНО ЗНАТЬ:
• Центральный угол равен дуге, на которую опирается.
• Вписанный угол = половина центрального (или половина дуги) на ту же дугу.
• Вписанные углы на одну дугу равны 🔄.
• Угол между касательной и хордой = половина дуги между ними.
• Угол в 90° опирается на диаметр (и наоборот).

💡 СОВЕТ ДНЯ:
Первым делом найди на чертеже центр окружности и отметь дуги, на которые опираются углы. Часто задача решается в одну строчку: «этот угол — половина того». И перечитай вопрос: просят угол или дугу? Это разные числа, хотя связаны напрямую 😉.

Кто уже пробовал задание 16? Что сложнее — вписанные углы или касательные? Пишите в комментариях! 👇
👇🗓 Я провожу онлайн стримы для 9 класса (ОГЭ 2027): Суббота 14:00, Воскресенье 12:30 и 17:30 по МСК.
🔥 Мест всего 4 в каждом стриме— так эффективнее!
💰 700 руб.


👇 Записаться можно по кнопке ниже:
#ОГЭ2027 #ОГЭматематика #подготовкакОГЭ #ОГЭпоалгебре #ОГЭпогеометрии #репетиторОГЭ #сдамОГЭ #математикаОГЭ

📌 Задание 15 ОГЭ. Геометрия начинается здесь 📐

Привет! 👋 Продолжаем разбор ОГЭ. Сегодня — задание 15. Это первое геометрическое задание в экзамене, и именно с него начинается «геометрический блок» первой части.

🎯 ЧТО ЭТО ЗА ЗАДАНИЕ?
Это задачи на треугольники, углы и базовые свойства фигур 🧩. Чаще всего: найти угол, сторону, площадь или использовать свойства равнобедренного/прямоугольного треугольника. В ответе — просто число 📝.

🧐 СПЕЦИФИКА:
• Первый шаг в геометрию. Задание 15 — «разминка» перед более сложными 16–19. Здесь всё решается в одно-два действия, если знаешь базовые свойства.
• Чертёж — половина решения. К заданию почти всегда дают рисунок. Твоя задача — подписать на нём всё, что известно, и решение станет очевидным.
• Углы и треугольники. Чаще всего крутится вокруг суммы углов (180°), смежных и вертикальных углов, равнобедренного треугольника и теоремы Пифагора.

🚧 ГЛАВНЫЕ ТРУДНОСТИ:
1️⃣ Не увидел свойство. Вроде бы простая задача, но нужно вспомнить: «углы при основании равнобедренного треугольника равны» или «сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°» 🤔.
2️⃣ Невнимательность с чертежом. Угол может быть внешним, а не внутренним. Или дан смежный угол, а искать нужно другой.
3️⃣ Забыл теорему Пифагора. Если в задаче прямоугольный треугольник и две стороны — почти всегда нужна она ✅.

📚 ЧТО НУЖНО ЗНАТЬ:
• Сумма углов треугольника = 180° 📐.
• Свойства равнобедренного треугольника: углы при основании равны, медиана = высота = биссектриса.
• Теорема Пифагора: a² + b² = c².
• Смежные (180°) и вертикальные (равны) углы 🔄.
• Площадь треугольника: S = 1/2 * a * h.

💡 СОВЕТ ДНЯ:
Всегда переноси условие на чертёж ✍️. Подписал угол 40° на рисунке — сразу видно, чему равен смежный. Отметил равные стороны — видно равнобедренный треугольник. И перечитай вопрос: «Найдите угол» или «Найдите ответ в градусах»? Это одно и то же, но иногда просят «меньший угол» 😉.

Кто уже пробовал задание 15? Что сложнее — углы или треугольники? Пишите в комментариях! 👇
👇🗓 Я провожу онлайн стримы для 9 класса (ОГЭ 2027): Суббота 14:00, Воскресенье 12:30 и 17:30 по МСК.
🔥 Мест всего 4 в каждом стриме— так эффективнее!
💰 700 руб.


👇 Записаться можно по кнопке ниже:

#ОГЭ2027 #ОГЭматематика #подготовкакОГЭ #ОГЭпоалгебре #ОГЭпогеометрии #репетиторОГЭ #сдамОГЭ #математикаОГЭ

📌 Задание 14 ОГЭ. Прогрессии — «жизненная» математика 📈

Привет! 👋 Продолжаем разбор ОГЭ. Сегодня — задание 14. Это прогрессии (арифметическая и геометрическая), но пугаться не стоит: задачи здесь очень жизненные и решаются по понятным формулам.

🎯 ЧТО ЭТО ЗА ЗАДАНИЕ?
Это задачи на последовательности. Чаще всего про амфитеатр (сколько мест в ряду или всего) или про радиоактивный распад / бактерии (геометрическая прогрессия) . В ответе — просто число.

🧐 СПЕЦИФИКА:
• Две «школы». Либо арифметическая прогрессия (прибавляем одно и то же число d), либо геометрическая (умножаем на одно и то же число q) .
• Формулы в справочнике. На экзамене дают формулы n-го члена и суммы. Главное — понять, какую из них подставить.
• Можно «в лоб». Если формулу забыл, задачу про ряды можно решить простым сложением, если чисел немного .

🚧 ГЛАВНЫЕ ТРУДНОСТИ:
1️⃣ Не понял, что это прогрессия. В тексте про «каждый следующий ряд на 3 места больше» надо увидеть арифметическую прогрессию с d = 3 .
2️⃣ Перепутал, что искать. В задаче спрашивают «сколько всего мест», а ученик находит только последний ряд .
3️⃣ Забыл формулу суммы. Без неё считать вручную долго и легко ошибиться, особенно если рядов много .

📚 ЧТО НУЖНО ЗНАТЬ:
• Арифметическая: aₙ = a₁ + d(n-1) и Sₙ = (a₁ + aₙ) / 2 * n .
• Геометрическая: bₙ = b₁ * q^(n-1) и Sₙ = b₁(1 - q^n) / (1 - q) .
• Как найти d или q из двух соседних членов.

💡 СОВЕТ ДНЯ:
Прочитай задачу и спроси себя: «Я прибавляю число или умножаю?» Прибавляю — арифметическая. Умножаю — геометрическая. Дальше просто подставь в формулу. И перечитай вопрос: «В последнем ряду» или «Всего в амфитеатре»? Это разные числа!

Кто уже решал задание 14? Что проще — амфитеатр или бактерии? Пишите в комментариях! 👇
👇🗓 Я провожу онлайн стримы для 9 класса (ОГЭ 2027): Суббота 14:00, Воскресенье 12:30 и 17:30 по МСК.
🔥 Мест всего 4 в каждом стриме— так эффективнее!
💰 700 руб.


👇 Записаться можно по кнопке ниже:

#ОГЭ2027 #ОГЭматематика #подготовкакОГЭ #ОГЭпоалгебре #ОГЭпогеометрии #репетиторОГЭ #сдамОГЭ #математикаОГЭ