Матеша 6 класс

❗️

 ЗАДАЧИ НА ПРОЦЕНТЫ: ГДЕ ТЕРЯЮТСЯ ДЕВЯНОСТО ПРОЦЕНТОВ 

Мы разобрали задачи на икс, на НОК, на НОД. А теперь — тема, которая пугает детей больше всего: проценты.

Казалось бы, что тут сложного? Процент — это сотая часть. Но стоит появиться задаче в несколько действий — и начинается паника. Дети видят «20%» и не понимают, что с этим делать: умножать, делить, прибавлять или вычитать.

Давайте разберем на конкретной задаче.

📝 Задача:
«В магазин привезли 400 кг картофеля. В первый день продали 25% всего картофеля, во второй день — 40% остатка. Сколько картофеля осталось продать?»

Предложите ребенку решить задачу самостоятельно, а потом сверьте решение. Решение можно посмотреть по кнопке ПОСМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ внизу поста 👇👇👇👇👇

❌ ЧАСТЫЕ ОШИБКИ:

🔴 Считают проценты от первоначального числа, а не от остатка.
Во второй день продали 40% остатка, а не 40% от 400. Дети машинально берут 40% от 400 и получают 160. А надо сначала найти остаток после первого дня, а потом уже считать от него.

🔴 Путают, что значит «продали 25%».
Некоторые думают, что «продали 25%» — это «осталось 25%». На самом деле продали четверть, а осталось 75%. Нужно внимательно читать, о чём спрашивают.

🔴 Неверно переводят проценты в число.
20% — это 0,2. 25% — это 0,25. 40% — это 0,4. Дети иногда пишут 25% = 25 и умножают на 25. Итог — абсурдные числа.

🔴 Забывают про промежуточный остаток.
Считают первый день, второй день — и складывают проданное. А надо ещё найти, сколько осталось. Вопрос-то был именно про остаток.

🔴 Не проверяют ответ.
Нашли остаток — и всё. А надо сложить всё проданное и остаток, чтобы убедиться, что получается 400.

🔴 Путают «от» и «на».
«Продали на 20% больше» и «продали 20% от всего» — это разные вещи. В задачах на проценты это ключевое различие.

🗓 В эту субботу в 12:30 и в воскресенье в12:30 и в 17:30 по МСК провожу стрим для 6 класса.
Разбираем проценты, уравнения, НОД, НОК и все ловушки текстовых задач — от простых до комбинированных.

👥 На стрим беру не более 4 человек (иначе не продуктивно).

⏱ 60 минут
💰 700 руб.

👇 Записаться можно по кнопке ниже:

❗️

 ЗАДАЧИ НА ИКС: КОГДА «НА БОЛЬШЕ» ПУТАЮТ С «ВО СТОЛЬКО-ТО РАЗ БОЛЬШЕ» 

Продолжаю серию постов про текстовые задачи. Мы разобрали задачи, где икс встречается с НОК, разобрали классические уравнения на сумму. А теперь — тема, на которой спотыкаются почти все: сравнение величин.

Дети отлично понимают, что такое «на 5 больше». И уверенно решают, если в задаче только такие формулировки. Но стоит появиться «в 3 раза больше» рядом с «на 10 больше» — и начинается каша.

Давайте разберем на конкретной задаче.

📝 Задача:
«В трёх альбомах 96 наклеек. В первом альбоме в 3 раза меньше наклеек, чем во втором, а в третьем — на 8 наклеек больше, чем во втором. Сколько наклеек в каждом альбоме?»

Предложите ребенку решить задачу самостоятельно, а потом сверьте решение. Решение можно посмотреть по кнопке ПОСМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ внизу поста 👇👇👇👇👇

❌ ЧАСТЫЕ ОШИБКИ:

🔴 Путают «в 3 раза меньше» с «на 3 меньше».
«В 3 раза меньше» — это деление или умножение (x/3 или 3x, в зависимости от того, что взяли за x). «На 3 меньше» — это вычитание (x − 3). Дети машинально пишут x − 3 и теряют всё решение.

🔴 Неверно выбирают, что обозначить за x.
Обозначают за x первый альбом — и получают дробь x/3. Обозначают третий — получают сложные выражения. А надо обозначать за x второй альбом, потому что с ним сравнивают все остальные.

🔴 Путают, в какую сторону «меньше» и «больше».
«В первом в 3 раза меньше, чем во втором» — значит, первый = второй : 3. Но многие пишут первый = второй · 3. Итог — абсурдные числа.

🔴 Забывают про третий альбом при составлении уравнения.
Пишут x + 3x = 96 и теряют (x + 8). Или пишут x + (x + 8) = 96 и теряют первый альбом.

🔴 Не проверяют ответ.
Нашли x — и всё. А надо подставить и убедиться, что сумма действительно 96.

🔴 Не отвечают на вопрос до конца.
Находят x (второй альбом) и пишут ответ. А вопрос был про все три альбома.


🗓 В эту субботу в 12:30 и в воскресенье в 17:30 по МСК провожу стрим для 6 класса.
Разбираем уравнения, НОД, НОК и все ловушки текстовых задач — от простых до комбинированных.

👥 На стрим беру не более 4 человек (иначе не продуктивно).

⏱ 60 минут
💰 700 руб.

👇 Записаться можно по кнопке ниже:

❗️

 ЗАДАЧИ НА ИКС: ГДЕ ПРЯЧЕТСЯ ГЛАВНАЯ ЛОВУШКА 

Мы разобрали задачи, где икс встречается вместе с НОК. А теперь — чистые задачи на составление уравнения. Казалось бы, что тут сложного? Нашел неизвестное, обозначил за x, составил уравнение, решил.

Но именно здесь дети теряют больше всего баллов на контрольных. Потому что в 6 классе задачи на икс — это не «найди число», а «переведи текст на математический язык». И вот с этим переводом начинаются проблемы.

Давайте разберем одну из таких задач.

📝 Задача:
«В трёх корзинах 84 яблока. В первой корзине в 2 раза больше яблок, чем во второй, а в третьей — на 12 яблок больше, чем во второй. Сколько яблок в каждой корзине?»

Предложите ребенку решить задачу самостоятельно, а потом сверьте решение. Решение можно посмотреть по кнопке ПОСМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ внизу поста 👇👇👇👇👇

❌ ЧАСТЫЕ ОШИБКИ:

🔴 Неверно выбирают, что обозначить за x.
Обозначают за x первую корзину — и получают дробные выражения для остальных. А надо обозначать самую маленькую величину — вторую корзину. Тогда всё выражается через неё легко.

🔴 Путают «в 2 раза больше» и «на 2 больше».
«В 2 раза больше» — это умножение (2x). «На 12 больше» — это сложение (x + 12). Дети часто пишут 2 + x вместо 2x.

🔴 Теряют одно из слагаемых при составлении уравнения.
Пишут 2x + x = 84 и забывают про третью корзину. Или пишут x + 12 = 84 и теряют остальные.

🔴 Не проверяют ответ.
Нашли x — и всё. А надо подставить и убедиться, что сумма действительно 84.

🔴 Не отвечают на вопрос до конца.
Находят x (вторую корзину) и пишут ответ. А вопрос был про все три корзины.

Вывод: задачи на икс — это не про «угадать действие». Это про четкий алгоритм


🗓 В эту субботу в 12:30 и в воскресенье в12:30 и 17:30 по МСК провожу стрим для 6 класса.
Разбираем уравнения, НОД, НОК и все ловушки текстовых задач — от простых до комбинированных.

👥 На стрим беру не более 4 человек (иначе не продуктивно).

⏱ 60 минут
💰 700 руб.

👇 Записаться можно по кнопке ниже:

❗️

 КОГДА В ЗАДАЧЕ НОК ВСТРЕЧАЕТСЯ ИКС: САМЫЙ КОВАРНЫЙ ТИП 

Мы разобрали базовые задачи на НОК. Разобрали усложненные — с двойным вопросом. А теперь самый коварный тип: задачи, где нужно и уравнение составить, и НОК применить.

Именно здесь у детей происходит «разрыв шаблона». Они видят икс — и думают, что это уравнение. Видят «встретятся снова» — и вспоминают про НОК. А как это соединить — непонятно.

Давайте разберем на конкретной задаче.

📝 Задача:
«В одном ящике было x кг яблок, а в другом — на 12 кг больше. Все яблоки разложили в пакеты по 4 кг, и пакетов получилось ровно столько, сколько дней в 8 неделях. Сколько яблок было в каждом ящике?»

Стоп. Здесь есть и икс, и число, связанное с неделями. Давайте разбираться по шагам.

Предложите ребенку решить задачу самостоятельно, а потом сверьте решение. Решение можно посмотреть по кнопке ПОСМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ внизу поста👇👇👇👇👇

❌ ЧАСТЫЕ ОШИБКИ:

🔴 Не переводят недели в дни.
Видят «8 недель» — и не понимают, что это 56. А без этого уравнение не составить.

🔴 Забывают, что во втором ящике «на 12 больше».
Пишут x + x = 2x и теряют 12. Или пишут x + 12 = x и получают абсурд.

🔴 Путают, что делить, а что умножать.
Видят «разложили по 4 кг» — и делят 4 на что-то. А надо: общую массу разделить на 4, чтобы получить количество пакетов.

🔴 Не проверяют ответ.
Нашли x = 106 — и всё. А надо подставить: 106 + 118 = 224. 224 : 4 = 56. Сходится? Да. Значит, решено верно.

🔴 Не видят связи между НОК и уравнением.
Думают, что это разные темы. А на самом деле — это один инструмент: поиск числа, которое делится без остатка.

Вывод: задачи, где встречаются и икс, и НОК, — это не страшно. Это просто два шага:

Составить уравнение по условию.

Проверить, что найденное число делится так, как нужно.

Освоив этот навык, ребенок перестанет паниковать при виде «страшных» задач.

🗓 В эту субботу в 12:30 и в воскресенье в 17:30 по МСК провожу стрим для 6 класса.
Разбираем НОД, НОК, уравнения и все ловушки текстовых задач — от простых до вот таких, комбинированных.

👥 На стрим беру не более 4 человек (иначе не продуктивно).

⏱ 60 минут
💰 700 руб.

👇 Записаться можно по кнопке ниже:

❗️ ЗАДАЧИ НА НОК: УРОВЕНЬ 2 — ГДЕ ТЕРЯЮТСЯ ДАЖЕ СИЛЬНЫЕ

В прошлом посте разбирали базовую задачу на НОК: «через сколько дней встретятся». Там всё понятно — нашел НОК, перевел в день недели, готово.

Но в 6 классе на контрольных дают задачи посложнее. И вот на них «плывут» даже те, кто базовые щелкает как орешки. Давайте разберем одну из таких.

📝 Задача:
«В порту три причала. Первый корабль отправляется в рейс раз в 12 дней, второй — раз в 18 дней, третий — раз в 30 дней. Сегодня все три корабля отправились в рейс одновременно. Через сколько дней они снова отправятся одновременно? Сколько рейсов за это время сделает каждый корабль?»

Предложите ребенку решить задачу самостоятельно, а потом сверьте решение. Решение можно посмотреть по кнопке ПОСМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ внизу поста👇👇👇👇👇


❌ ЧАСТЫЕ ОШИБКИ НА ЭТОМ УРОВНЕ:

🔴 Не дочитывают вопрос до конца.
Нашли 180 — и всё, довольны. А второй вопрос («сколько рейсов») остался без ответа. На контрольной это минус балл.
🔴 Теряют степень при разложении
🔴 Путают, что с чем делить.
Находят 180 и начинают делить 12 : 180. Получают дробь и впадают в ступор.
🔴 Забывают проверить ответ.
180 делится на 12? Да, 15. На 18? Да, 10. На 30? Да, 6. Если хоть одно деление с остатком — значит, НОК найден неверно.
🔴 Не видят «ловушку» с одинаковыми числами.
Если бы периоды были, например, 12 и 24, то НОК = 24, а не 12 · 24 = 288. Одно число делится на другое — значит, оно и есть НОК. Дети же машинально перемножают и получают абсурд.

Вывод: задачи на НОК — это не про «угадать действие».

🗓 В эту субботу в 12:30, в воскресенье в 17:30 по МСК провожу стрим для 6 класса.
Разбираем НОД, НОК и все ловушки текстовых задач — от простых до вот таких, с двойным вопросом.

👥 на стрим беру не более 4 человек (иначе не продуктивно)

⏱ 60 минут
💰 700 руб.

👇 Записаться можно по кнопке ниже:

ЗАДАЧИ НА НОК — ГДЕ ЛОМАЕТСЯ ЛОГИКА?

Продолжаю серию постов про задачи на делимость. В прошлый раз разбирали НОД (подарки, группы, «наибольшее количество»). Сегодня — НОК.

С НОД дети как-то справляются: там логика «разложить на пары» более-менее понятна. А вот с НОК начинается настоящая магия. Давайте разберем на конкретной задаче.

�

� Задача:
«Петя ходит в бассейн один раз в 3 дня, Вася — один раз в 4 дня, а Коля — один раз в 5 дней. Они встретились в бассейне в понедельник. Через сколько дней и в какой день недели они встретятся в следующий раз?»

РЕШЕНИЕ задачи смотри внизу поста под кнопкой "ПОСМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ" 👇👇👇

❌

ЧАСТЫЕ ОШИБКИ, КОТОРЫЕ Я ВИЖУ НА СТРИМАХ: 

🔴 Путают НОК и НОД.
Видят числа 3, 4, 5 — и начинают искать НОД. Получают 1 и пишут «через 1 день». Абсурд.

🔴 Забывают про остаток при переводе в день недели.
Находят 60 и пишут «через 60 дней». А вопрос-то был «в какой день недели?».

🔴 Считают «на пальцах» и сбиваются.
Пытаются прибавлять по 3, по 4, по 5 дня и путаются уже на втором круге.

🔴 Неправильно раскладывают на множители.
Забывают про степень.

🔴 Округляют остаток.
60 : 7 = 8,57... Некоторые машинально округляют до 9 и отсчитывают 9 дней.

Поняв эти 5 моментов, ребенок перестанет бояться задач на НОК.

🗓 В эту субботу в 12:30 по МСК провожу стрим для 6 класса.
Разбираем НОД, НОК и все ловушки текстовых задач.

👥 Осталось 2 места.

⏱ 60 минут
💰 700 руб.

👇 Записаться можно по кнопке ниже:

❗️НОД и НОК. ЧАСТЬ ВТОРАЯ. И СНОВА ТА ЖЕ ИСТОРИЯ.

Провела ещё один стрим с шестиклассниками. Другая задача, другие числа — а грабли те же.

Правила знают. Раскладывать на простые множители умеют. НОД и НОК в чистом виде считают уверенно. А как только это всё прячется в текст задачи — ступор.

И вот что интересно. В этот раз задача была вообще не про подарки и не про автобусы. Задача была про плитку.

«Сколько квадратных плиток со стороной 15 см потребуется, чтобы выложить прямоугольную площадку 45 см на 60 см без резки плитки?»

Ребёнок читает и… начинает делить 60 на 15. Получает 4. Потом 45 на 15. Получает 3. Перемножает. Получает 12. И вроде бы даже правильно.

Но когда я спрашиваю: «А почему ты делил? Что ты вообще искал?» — ответа нет. Потому что действие сделано, а смысл не поймён. И если завтра числа будут другие, или вопрос будет сформулирован чуть иначе — всё рассыплется.

Что ещё выяснилось:

❌ НОД и НОК воспринимаются как отдельные темы. «Мы это проходили». А то, что это инструменты для решения задач — не откладывается.

❌ Ребёнок не связывает «без резки» с делимостью. Не видит, что «без остатка» — это и есть сигнал: ищи общий делитель.

❌ Не понимает, зачем вообще нужны эти НОД и НОК. Выучил — сдал — забыл. А они вокруг нас: в плитке, в расписании, в упаковке, в музыке.

❌ И самое главное — не читает задачу до конца. Хватается за первые числа и начинает что-то делать. Лишь бы делать.

Мы разобрали это на стриме. Медленно. По шагам. С вопросами: «Что дано? Что ищем? Что значит "без резки"?» И я видела, как меняются лица. Как приходит понимание. Это дорогого стоит.

📝 А теперь задача для вашего шестиклассника.

Дайте 5 минут. Не подсказывайте. Просто наблюдайте.

ЗАДАЧА: «Света и Наташа ходят в один бассейн. Света бывает там каждые 4 дня, Наташа — каждые 6 дней. Сегодня они встретились в бассейне. Через сколько дней они встретятся там снова?»

Справится? Или начнёт складывать 4 и 6? Или умножать?

Решение будет в следующем посте. А пока — проверьте. Если ребёнок думает — это уже хорошо. Если сразу хватается за калькулятор — есть над чем работать.

---

🗓 Стримы идут всю неделю:

· Понедельник — Пятница: 14:00 по МСК
· Суббота: 12:30 по МСК

⏱ 60 минут
💰 700 руб.

⚠️ В каждом стриме не более 4 человек. Это принципиально. Мне важно не «прочитать лекцию», а увидеть, где именно у каждого щёлкнет, и помочь этому случиться.

👇Записаться можно по кнопке внизу поста

❗️НОД и НОК

Провела стрим с шестиклассниками по НОД и НОК. И снова та же история, что и с процентами.

Правила вроде выучили. Как раскладывать на простые множители — помнят. Как считать НОД и НОК по отдельности — тоже. А как доходит до задачи — ступор.

Потому что в задаче не написано: «найдите НОД». В задаче написано: «какое наибольшее число одинаковых подарков можно составить». Или: «через сколько минут они снова встретятся». И вот здесь начинается самое интересное.

Что выяснилось на стриме:

❌ Не понимают, что такое НОД по сути. Это самое большое число, на которое делятся оба числа без остатка. То есть — что-то общее, что можно разделить на всех поровну. Максимально крупно.

❌ Не понимают, что такое НОК по сути. Это самое маленькое число, которое делится на оба числа. То есть — момент, когда они снова совпадут. Встретятся. Окажутся вместе.

❌ Не видят разницы в задачах. Где надо делить на группы — там НОД. Где надо ждать совпадения — там НОК. А ребёнок смотрит и не понимает: мне что искать-то?

❌ Начинают угадывать. НОД или НОК? Пятьдесят на пятьдесят. Как повезёт. Потому что суть не понята, а время на уроке поджимает — тридцать человек, всех не спросишь, всем не объяснишь.

И вот что я скажу, родители. НОД и НОК — это не просто тема. Это первый серьёзный выход в логику. Здесь ребёнок учится читать задачу и понимать, что от него хотят. Не считать, а думать.

Мы разобрали каждую задачу по косточкам. И я вижу, как у ребят в головах щёлкает: «О, так вот что значит наибольший общий делитель!» Это самое ценное.

📝 А теперь задача для вашего шестиклассника.

Дайте ему 5 минут. Просто посмотрите, что он будет делать.

ЗАДАЧА: «Из двух автобусных остановок одновременно отправились два автобуса. Первый возвращается на свою остановку через 12 минут, второй — через 18 минут. Через сколько минут они снова одновременно окажутся на своих остановках?»

Справится? Или начнёт вычитать 18 из 12, а потом умножать?

Решение я напишу в следующем посте. А пока — проверьте. Если ребёнок застрял — это не страшно. Страшно, если застрял и не знает, куда двигаться.

---

🗓 Стримы идут всю неделю:

· Понедельник — Пятница: 14:00 по МСК
· Суббота: 12:30 по МСК

⏱ 60 минут
💰 700 руб.

⚠️ Важно: В каждом стриме беру не более 4 человек — чтобы видеть каждого, слышать каждого и успевать помочь каждому.

Не откладывайте. Через месяц догонять будет сложнее, чем сейчас.

👇Записаться можно по кнопке внизу поста