Матеша 6 класс

вот алгоритм решения первого примера

❗️

СОКРАЩЕНИЕ ДРОБЕЙ

: ГДЕ ДЕТИ ТЕРЯЮТ СВОИ ПЯТЁРКИ 😱

Продолжаем разбирать «Главу 2. Обыкновенные дроби». И если основное свойство дроби — это фундамент, то сокращение дробей — это первый серьезный практический навык. Именно здесь дети начинают чувствовать себя уверенно... или окончательно запутываются 🤷‍♂️.

Смотрите, в программе тема «Сокращение дробей» идет целыми блоками. Сначала «Сокращение дробей», потом «Правило сокращения дробей», потом снова «Сокращение дробей». Это не случайно! Учителя понимают, что без автоматизма здесь никуда.

ЧАСТЫЕ ОШИБКИ:

🔴 Ошибка №1: Сокращают «крест-накрест» или вычитают.
Видят 4/8 и пишут 4/8 = 4 - 4 / 8 - 4 = 0/4. Или делят числитель на 2, а знаменатель на 4. Сокращение — это деление И числителя, И знаменателя на ОДНО И ТО ЖЕ число 👌.

🔴 Ошибка №2: Не ищут НОД, а делят на что попало.
Пытаются сократить 18/24. Делят на 2: 9/12. Делят еще на 2 — 9 не делится. Начинают делить на 3: 9/12 = 3/4. Молодцы! Но на это уходит куча времени. А можно было сразу найти НОД(18; 24) = 6 и получить 3/4 в одно действие 🚀.

🔴 Ошибка №3: Сокращают не до конца.
Делят 12/18 на 2 и получают 6/9. Довольны. А дробь-то еще сокращается! На 3! Итог должен быть 2/3. Незаконченное сокращение — одна из самых частых ошибок на контрольных 😵.

🔴 Ошибка №4: Сокращают слагаемые в сумме.
Видят (2 + 4)/6 и вычеркивают двойки, получая 4/6. Это грубейшая ошибка! Сокращать можно только множители, а не части суммы или разности. Сначала нужно посчитать числитель 🛑.

🔴 История из практики: На стриме девочка сократила 25/100 до 5/20 и остановилась. Я спросила: «А дальше?». Она: «А разве можно?». Можно и нужно! Пока числитель и знаменатель не станут взаимно простыми 💡.

Алгоритм, который спасает 🛟:
1️⃣ Найди НОД числителя и знаменателя (или просто общие делители).
2️⃣ Раздели и верх, и низ на этот НОД.
3️⃣ Проверь, есть ли еще общие делители.
4️⃣ Если числитель и знаменатель больше не делятся ни на что, кроме 1, — дробь несократимая. Готово! ✅

Разложим в голове по полочкам 🧠.

🗓 Расписание стримов:
✅ Пятница 17:30 по МСК
✅ Воскресенье: 17:30 по МСК

🔥 Беру максимум 4 человека в 1 стрим, чтобы успеть уделить время каждому.

⏱ 60 минут
💰 700 руб.

👇 Записаться можно по кнопке ниже:

❗️

ОСНОВНОЕ СВОЙСТВО ДРОБИ: ФУНДАМЕНТ, БЕЗ КОТОРОГО ВСЁ РУХНЕТ 🧱

Мы начали разбирать «Главу 2. Обыкновенные дроби». И первое, с чего нужно навести порядок в голове, - это основное свойство дроби.

Если ребенок не поймет его сейчас, дальше будет только хуже. Ведь именно на нем держатся сокращение дробей, приведение к общему знаменателю и все действия с ними.

Как звучит правило? Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю, то получится дробь, равная данной.

Формула: a/b = (a * n) / (b * n) или a/b = (a : n) / (b : n), где n ≠ 0.

Казалось бы, просто. Но на практике дети делают массу ошибок 🤯.

🔴 Ошибка 1: Умножают или делят только одну часть дроби. Видят 2/3 и пишут (2 * 2) / 3 = 4/3. А надо умножить и верх, и низ! Правильно: (2 * 2) / (3 * 2) = 4/6. Дробь изменилась? Нет, она осталась той же, просто записана по-другому 🧐.

🔴 Ошибка 2: Думают, что «умножить на 2» - это «прибавить 2». Пишут 2/3 = (2 + 2) / (3 + 2) = 4/5. Это грубая ошибка! Основное свойство работает ТОЛЬКО с умножением и делением. Сложение и вычитание меняют значение дроби 🛑.

🔴 Ошибка 3: Забывают, что делить надо на общий делитель, а не на любое число. Пытаются сократить 6/9, делят 6 на 2 (получают 3), а 9 на 2 нацело не делится. Начинают мучиться. А надо искать НОД (в данном случае 3). Тогда 6/9 = 2/3. Всё просто 👌.

🔴 История из практики: На одном из уроков мальчик сократил 15/25 до 3/5. Всё верно! Но потом на контрольной он увидел 15/25 в уравнении и... не узнал. Потому что не понял, что это ОДНА И ТА ЖЕ дробь, просто записанная по-разному. В этом и суть основного свойства! 😵

Алгоритм, который спасает 🛟:

👉 Определи, что ты хочешь сделать: привести к новому знаменателю (умножаем) или сократить (делим).
👉 Найди число (множитель или делитель).
👉 Умножь или раздели И числитель, И знаменатель на это число.
👉 Проверь результат.

Разложим в голове по полочкам 🧠.

🗓 Расписание стримов:
✅ Пятница 17:30 по МСК
✅ Воскресенье: 17:30 по МСК

🔥 Беру максимум 4 человека в 1 стрим, чтобы успеть уделить время каждому.

⏱ 60 минут
💰 700 руб.

👇 Записаться можно по кнопке ниже:

Друзья, мне очень нужна Ваша поддержка! ❤️

Если Вам нравится то, что я делаю, поставьте, пожалуйста, лайк на этот пост. Каждый Ваш палец вверх — это огромная мотивация продолжать радовать вас классным контентом! Спасибо, что Вы с нами! 🫶

❗️ ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ В 6 КЛАССЕ: ПОЧЕМУ ВСЕ «ПЛЫВУТ»? 🧐

Посмотрите на список тем (на картинке). Это «Глава 2. Обыкновенные дроби». Всего 39 часов. Казалось бы, целых 39 уроков, чтобы во всем разобраться. Но давайте честно.

Тема началась еще в 5 классе. И там всё было настолько быстро и скомкано, что дети испугаться не успели. Не успели испугаться — но и запомнить, и понять тоже не успели 🤷‍♂️. Пролетели по верхам: «Это дробь. Это числитель. Это знаменатель. Дальше сами».

И вот теперь, в 6 классе, начинается настоящая проверка на прочность 🛑.

Смотрите, что нужно освоить в рамках этой главы:
🔹 Основное свойство дроби (на нем держится ВСЁ).
🔹 Сокращение дробей и приведение к общему знаменателю.
🔹 Сравнение дробей.
🔹 Сложение и вычитание (и всё это с разными знаменателями!).
🔹 Умножение дробей и смешанных чисел.
🔹 Нахождение дроби от числа.

Это фундамент. Без него 6 класс просто рухнет. И самое страшное — многие дети уже «поплыли». Они смотрят на дроби с ужасом, потому что не понимают логику. А учитель в классе не может остановиться и объяснить каждому. Программа идет дальше.

Но! Дроби — это не страшно. Это просто логика. Если разложить всё по полочкам один раз и понять, как это работает, — паника исчезнет 💪.

Давайте выплывем вместе! 🏊‍♂️

🗓 Расписание стримов:
✅ Пятница 17:30 по МСК
✅ Воскресенье: 17:30 по МСК

🔥 Беру максимум 4 человека в 1 стрим, чтобы успеть уделить время каждому.

⏱ 60 минут
💰 700 руб.

👇 Записаться можно по кнопке ниже:

ВЫРАЖЕНИЯ СМЕШАННЫХ ЧИСЕЛ (№ 417)
❗️ ВЫРАЖЕНИЯ СО СМЕШАННЫМИ ЧИСЛАМИ: ТРИ ДЕЙСТВИЯ — И КУЧА ОШИБОК 🧐

Здесь нужно найти значение выражения, где несколько действий, скобок нет, но есть смешанные числа.

Вот пример: а) 3 5/16 + 1/4 - 2 1/16.

Ошибка 1️⃣: Неверный порядок действий. Некоторые сначала складывают 5/16 и 1/4, потом вычитают 2 1/16. Но действия идут слева направо! Сначала 3 5/16 + 1/4, потом результат минус 2 1/16. А дети иногда путают и начинают с вычитания 🛑.

Ошибка 2️⃣: Не приводят к общему знаменателю все дроби сразу. 16, 4, 16. НОК = 16. Но 1/4 нужно привести к 16: 1/4 = 4/16. Дети же часто забывают про это и складывают 5/16 + 1/4 = 6/20. Итог — неверно 🤦‍♂️.

Ошибка 3️⃣: Теряют целую часть в середине. 3 5/16 + 1/4 = 3 9/16. А потом вычитают 2 1/16. И тут главное не забыть, что 3 - 2 = 1, а 9/16 - 1/16 = 8/16 = 1/2. Итог: 1 1/2. Но многие пишут просто 8/16 или 9/16 - 1/16 = 8/16, забывая про целые 🧐.

🧱🧱🧱🧱🧱🧱Это как собирать конструктор. Если перепутаешь порядок деталей, получится не домик, а чудище. Порядок действий — это святое! 🧱🧱🧱🧱🧱

Алгоритм, который спасает 🛟:
1️⃣ Приводим все дроби к общему знаменателю (если нужно).
2️⃣ Выполняем действия слева направо.
3️⃣ Складываем/вычитаем целые части.
4️⃣ Складываем/вычитаем дробные части.
5️⃣ Если дробь неправильная — выделяем целую часть.
6️⃣ Сокращаем дробь.
7️⃣ Записываем ответ.

Разложим в голове по полочкам 🧠.

🗓 Расписание стримов:
✅ Пятница 17:30 по МСК
✅ Воскресенье: 12:30 и 17:30 по МСК

🔥 Беру максимум 4 человека в 1 стрим, чтобы успеть уделить время каждому.

⏱ 60 минут
💰 700 руб.

👇 Записаться можно по кнопке ниже:

ВЫЧИТАНИЕ СМЕШАННЫХ ЧИСЕЛ (№ 415)
❗️ ВЫЧИТАНИЕ СМЕШАННЫХ ЧИСЕЛ: САМАЯ КОВАРНАЯ ТЕМА 😱

Вычитание смешанных чисел. И вот тут начинается настоящая магия, когда из меньшей дробной части нужно вычесть большую.

Вот пример: г) 7 3/8 - 5.

🔴 Ошибка №1: Забывают про знаменатель. Видят 5 и пишут 7 3/8 - 5 = 2 3/8. Хм, а как вычесть целое из смешанного? Нужно представить 5 как 5 целых и вычесть только целую часть, а дробь оставить. Но многие путаются и начинают вычитать 5 из числителя 3. Итог: 3 - 5 = -2. Абсурд 🤦‍♀️.

🔴 Ошибка №2: Не занимают единицу у целой части. Например, в примере в) 4 - 3 4/9. Нужно из 4 вычесть 3 4/9. Дети пишут 4 - 3 = 1, а потом 1 - 4/9 и зависают. Правильно: 4 = 3 9/9. Тогда 3 9/9 - 3 4/9 = 5/9. Но как до этого додуматься? 🤔

🔴 Ошибка №3: Путают знаки. В примере а) 1 - 8/15. Нужно 1 представить как 15/15. Тогда 15/15 - 8/15 = 7/15. А дети пишут 1 - 8 = -7 и делят на 15. Бред 🛑.

🔴 История из практики: На стриме девочка решала 7 3/8 - 5 и написала 2 3/8. Вроде правильно. А потом на контрольной попалась задача, где нужно было занять единицу. И всё — ступор. Потому что она не поняла принцип, а просто запомнила частный случай 😵.

Алгоритм, который спасает 🛟:
1️⃣ Если нужно вычесть целое число — вычитаем только целые, дробь оставляем.
2️⃣ Если дробная часть уменьшаемого меньше вычитаемого — занимаем 1 у целой части.
3️⃣ Представляем эту 1 как дробь с тем же знаменателем (например, 1 = 9/9).
4️⃣ Вычитаем целые и дробные части отдельно.
5️⃣ Сокращаем, если нужно.

Разложим в голове по полочкам 🧠.

🗓 Расписание стримов:
✅ Пятница 17:30 по МСК
✅ Воскресенье: 12:30 и 17:30 по МСК

🔥 Беру максимум 4 человека в 1 стрим, чтобы успеть уделить время каждому.

⏱ 60 минут
💰 700 руб.

👇 Записаться можно по кнопке ниже:
/knopka ЗАПИСАТЬСЯ НА СТРИМ,
https://max.ru/join/NQiMO1P9ZcBIX1ZpnqhB75fPk2QFkZ-mMEi6Dbecmv0 🚀

❗️

 СЛОЖЕНИЕ СМЕШАННЫХ ЧИСЕЛ

: ГДЕ ПРЯЧЕТСЯ ГЛАВНАЯ ОШИБКА 🧐

Сложение смешанных чисел. Казалось бы, что тут сложного? Целую часть сложил с целой, дробную с дробной — и готово! Но именно на этом этапе дети умудряются наделать кучу ошибок 🤯.

Вот пример из номера: а) 91 1/6 + 3 5/18.

Ошибка 1️⃣: Складывают числители и знаменатели отдельно. Видят 1/6 + 5/18 и пишут 6/24. Это грубейшая ошибка! Дроби складываются только после приведения к общему знаменателю. Знаменатели не складываются! 🛑

Ошибка 2️⃣: Не приводят к общему знаменателю. 6 и 18. Казалось бы, 6 меньше 18, но 18 не делится на 6 нацело... Стоп, делится! 18 : 6 = 3. Значит, общий знаменатель — 18. А дети часто просто перемножают 6 * 18 = 108 и получают огромные числа, с которыми потом мучаются 🤦‍♂️.

Ошибка 3️⃣: Забывают про целую часть. Начинают складывать только дроби, а целые части (91 и 3) теряют. Или наоборот, складывают всё подряд как попало: 91 + 1 + 3 + 5 = 100. Итог — абсурд 🛑.

🍎🍊 Это как складывать яблоки и апельсины. Целые части — это корзины, а дробные — это фрукты внутри. Нельзя складывать корзины с фруктами, пока не разложишь всё по полочкам! 🍎🍊

Алгоритм, который спасает 🛟:
1️⃣ Приводим дробные части к общему знаменателю (ищем НОК знаменателей).
2️⃣ Складываем целые части.
3️⃣ Складываем дробные части.
4️⃣ Если дробная часть неправильная (числитель больше знаменателя), выделяем целую часть.
5️⃣ Записываем ответ.

Разложим в голове по полочкам 🧠.

🗓 Расписание стримов:
✅ Пятница 17:30 по МСК
✅ Воскресенье: 12:30 и 17:30 по МСК

🔥 Беру максимум 4 человека в 1 стрим, чтобы успеть уделить время каждому.

⏱ 60 минут
💰 700 руб.

👇 Записаться можно по кнопке ниже:
🔗 /knopka ЗАПИСАТЬСЯ НА СТРИМ
https://max.ru/join/NQiMO1P9ZcBIX1ZpnqhB75fPk2QFkZ-mMEi6Dbecmv0 🚀
Решение можно посмотреть по кнопке "посмотреть решение 👇👇👇👇

❗️ ЗАДАЧА ПРО СЛАДОСТИ: ГДЕ ПУТАЮТСЯ В ЦЕНАХ 🍬

Третья задача на сегодня 👀:.

«Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8 кг конфет заплатили столько, сколько за 12 кг печенья. Сколько стоит 1 кг конфет? 1 кг печенья?»

Самая коварная. Здесь даже взрослые зависают 😱.

🔴 Ошибка 1️⃣: Не понимают, что значит «заплатили столько же». Пишут 8x = 12x. И получают 4x = 0. Абсурд 🤦‍♀️. А надо: 8 кг конфет стоят 8 * (x + 52), а 12 кг печенья — 12 * x. И эти суммы равны.

🔴 Ошибка 2️⃣: Путают, что брать за x. Если за x взять цену конфет, то печенье — x - 52. Уравнение: 8x = 12(x - 52). Если за x взять печенье, то конфеты — x + 52. Уравнение: 8(x + 52) = 12x. Оба варианта верны, но дети путаются, какая цена больше, и получают отрицательные числа 😵.

🔴 Ошибка 3️⃣: Забывают ответить на два вопроса. Нашли цену печенья — и всё, довольны. А вопрос-то был и про конфеты! На контрольной это минус балл 📉.

На одном из стримов мальчик составил уравнение 8x = 12x - 52. Где логика? Он подумал: «Ну, раз печенье дешевле, то 12 кг стоят меньше». Но 12 кг печенья — это не 12 конфет! Перепутал массу и цену 🤯.

Это как сказать: «Я купил 8 шоколадок и 12 печенек. Заплатил одинаково». И ждать, что шоколадки и печеньки стоят одинаково. Нет! Конфеты дороже — но их меньше. Вот и вся магия 🍬✨.

Алгоритм, который спасает 🛟:
1️⃣ Понимаем, что «заплатили столько же» = равенство сумм.
2️⃣ Обозначаем за x цену того, что дешевле (печенье).
3️⃣ Тогда конфеты — x + 52.
4️⃣ Сумма за конфеты = 8(x + 52). Сумма за печенье = 12x.
5️⃣ Приравниваем: 8(x + 52) = 12x. Решаем. Отвечаем на оба вопроса! ✅

Разложим в голове по полочкам 🧠.

🗓 Расписание стримов:
✅ Пятница 17:30 по МСК
✅ Воскресенье: 12:30 и 17:30 по МСК

🔥 Беру максимум 4 человека в 1 стрим, чтобы успеть уделить время каждому.

⏱ 60 минут
💰 700 руб.

👇 Записаться можно по кнопке ниже:
/knopka ЗАПИСАТЬСЯ НА СТРИМ, https://max.ru/join/NQiMO1P9ZcBIX1ZpnqhB75fPk2QFkZ-mMEi6Dbecmv0 🚀

❗️ ЗАДАЧА ПРО ПРЯМОУГОЛЬНИК: СМЕСЬ ДРОБЕЙ И ГЕОМЕТРИИ 🧐

Вторая задача на сегодня 👀:

«Периметр прямоугольника 12,4 см, одна из его сторон на 3,8 см меньше другой. Найдите площадь». .

Вроде просто? Но здесь дети делают самую обидную ошибку — находят стороны и... забывают найти площадь .

Ошибка 1️⃣: Забывают про формулу периметра. Пишут a + b = 12,4. А периметр — это 2(a + b)! Или пишут a + b + a + b = 12,4, но путаются в коэффициентах. Правильно: 2(x + (x + 3,8)) = 12,4.

Ошибка 2️⃣: Неверно выбирают сторону за x. «Одна из его сторон на 3,8 см меньше другой». Если взять большую за x, то меньшая — x - 3,8. Если меньшую — x + 3,8. Оба варианта рабочие, но с x + 3,8 уравнение получается проще (без вычитаний). Дети же часто берут меньшую, пишут x - 3,8 и путаются в скобках 🤔.

Ошибка 3️⃣: Десятичные дроби. 12,4 : 2 = 6,2. А некоторые делят 12,4 на 4 (думая, что стороны равны) или умножают на 2. Одна запятая не там — и всё поехало 🛑.

На стриме мальчик нашел стороны (2,4 и 6,2), но забыл умножить их. Написал ответ «6,2 см» — и был уверен, что решил. А вопрос-то был про площадь! 😱

🤣Площадь — это не «сколько места внутри», а «умножь одну сторону на другую». Это как сказать: «Я купил 2 кг яблок и 3 кг груш. Какая площадь моей сумки?» — бессмыслица 🤦‍♂️. А в задаче дети именно так и делают: находят стороны и останавливаются.

Алгоритм, который спасает 🛟:
1️⃣ Периметр = 2(a + b). Значит, a + b = P : 2.
2️⃣ Обозначаем меньшую сторону за x. Большая — x + 3,8.
3️⃣ Составляем уравнение: x + (x + 3,8) = 6,2.
4️⃣ Находим стороны.
5️⃣ Площадь = a * b. Не забудьте! ✍️

Разложим в голове по полочкам 🧠.

🗓 Расписание стримов:
✅ Пятница 17:30 по МСК
✅ Воскресенье: 12:30 и 17:30 по МСК

🔥 Беру максимум 4 человека в 1 стрим, чтобы успеть уделить время каждому.

⏱ 60 минут
💰 700 руб.

👇 Записаться можно по кнопке ниже:
/knopka ЗАПИСАТЬСЯ НА СТРИМ, https://max.ru/join/NQiMO1P9ZcBIX1ZpnqhB75fPk2QFkZ-mMEi6Dbecmv0 🚀