New We are sorting MAX channels into categories and territories. Read the news
MAX analyticschannels, chats and posts

Analytics

MAX
Information collectorsbrain-pro.ru Foreign agent labelingagent-mark.ru
Public channel ID 71420984872390

Математика с Александром Сергеевичем

Здесь публикуются различные математические задачи (как правило кружковские или олимпиадные, но не только), которые кажутся мне чем-то интересными, и разбираются их решения. Кроме того, здесь я собираю новости кружков и олимпиад. Добро пожаловать!

Education and training
Channels in category
101 481
This channel's rank
№ 51 375
Open category →
Russia
Open in MAX Download report

Posts for the period

By reactions

Search and the whole feed — after free registration. Custom dates — with a subscription; the channel owner sees them for free. Sorting by reactions — with a subscription. Sign up

Loading…

На выходные - #задача про странную делимость:

В ряд выписана строка из цифр, причём любые две соседние цифры образуют число, которое делится на 17 или на 23. Первая цифра - 9. Какой может быть 999-я цифра?
32
Go to post Open in MAX Report an inaccuracy
#Решение позавчерашней задачи:

Играем за первого, первым ходом сотрём число 53. Так как это простое число, а наименьшее число (кроме него самого), которое на него делится, уже больше 100, то второй игрок вынужден стереть 1 - единственный делитель 53, который ещё не стёрт. После этого мы сотрём 59 - это тоже простое число, а наименьшее число (кроме него самого), которое на него делится, больше 100 - у второго игрока не будет хода. Выигрывает первый.
37
Go to post Open in MAX Report an inaccuracy
#Задача про ещё одну игру — photo, channel “Математика с Александром Сергеевичем”
#Задача про ещё одну игру:

На доске написаны натуральные числа от 1 до 100. Играют двое. Первым ходом стирают любое число, каждым следующим — одно из оставшихся чисел, которое делится на последнее стёртое или является его делителем. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выиграет при правильной игре?
53
Go to post Open in MAX Report an inaccuracy
#Решение позавчерашней задачи:

Пусть F(k) - максимум чисел, среди которых можно гарантированно угадать число за k попыток, если ответа «много» ещё ни разу не было.

Первый ход. Если Вася назовёт число m, то после ответа «много» все нижние числа придётся перебирать по возрастанию. Их m-1. Значит, потребуется m-1 попытка. Значит, чтобы уложиться в k вопросов, первым ходом нельзя называть больше k. Если же мы получим ответ «мало», то сверху остаётся задача с k−1 попыткой, то есть можно покрыть F(k−1) чисел.

Получаем, что F(k) ≤ k + F(k−1).
Эта оценка достигается, если первым ходом называть k-тое число снизу; при ответе «много» перебирая нижние числа по возрастанию; при ответе «мало» продолжая ту же стратегию, начиная с k+1.

Отсюда имеем, что F(k) = 1 + 2 + ... + k = k(k+1)/2.

Считаем:
F(63) = 63·64/2 = 2016 < 2026,
F(64) = 64·65/2 = 2080 ≥ 2026.

Значит, 63 попыток может не хватить, а вот 64 уже достаточно. Тем более хватит 100.

✅ Ответ: а) да; б) минимально нужно 64 попытки.
34
Go to post Open in MAX Report an inaccuracy
#Задача про игру в числа — photo, channel “Математика с Александром Сергеевичем”
#Задача про игру в числа:

Петя загадал целое число от 1 до 2026. Вася пытается угадать его, называя целые числа и получая честный ответ: «мало», «много» или «верно». После второго ответа «много» Вася проигрывает.
а) Можно ли гарантированно угадать число за 100 попыток?
б) А за какое наименьшее число попыток можно гарантированно угадать число?
45
Go to post Open in MAX Report an inaccuracy
#Решение задачи на выходные:

Заметим, что счастливой обезьяне мы не можем дать больше одного мандарина, поэтому каждая из них получает хотя бы два немандарина (то есть два фрукта из набора груша, банан, персик). Груш, бананов и персиков у нас всего 20+30+40=90, значит получится осчастливить не более 45 обезьян (если бы их было хотя бы 46, то они получили бы не менее 92 немандаринов, а у нас столько попросту нет).
Пример, в котором осчастливлены ровно 45 обезьян, строится несложно: во-первых, каждой дадим по мандарину, а дальше 5 обезьянам дадим грушу и персик, 15 - грушу и банан, 25 - банан и персик. Все условия выполнятся.
44
Go to post Open in MAX Report an inaccuracy
VKontakte Telegram Odnoklassniki
Favorites at datool.ru

Follow the channel in your account

Sign up at datool.ru to add the channel “Математика с Александром Сергеевичем” to favorites and track its metrics.

Sign up For channel owners

Verify your channel

Sign in or sign up at datool.ru, then add our bot to the channel following the instructions in your account. Once ownership is verified, the lock disappears and channel management becomes available.

Sign in or sign up

Report an inaccuracy

Describe what needs fixing. If you have a source, add a link.

You are leaving datool.ru

The link leads to an external website. datool.ru is not responsible for its content — check the address before entering passwords or payment details.

Redirecting in 10 s

Go