LightCone

OpenAI вчера заявила, что нагенерила очередной нейрослоп по математике, информатике и физике.
По физике они почему то в этот раз решили не выкладывать в общий доступ, а дать разбираться с тысячами страниц формул бывшим струнным теоретикам, а ныне пенсионерам:
Дэвиду Гроссу (85 лет), Артуру Джаффе (88 лет)
и актеру Майклу Дугласу (82 года)). Ладно, шучу - другому Майклу Дугласу, тоже струннику.
Причем сказали что не заплатят им за это ни копейки - пусть прадедушки бесплатно на них поработают.

https://openai.com/index/building-scientific-understanding-with-academic-communities/

https://vkvideo.ru/video-168192741_456239686

Криптографы недоумевают почему из 372 математических доказательств от OpenAI нет ни одного из области криптографии))

Anthropic решила догнать OpenAI с их Навье-Стоксом и выкатила решение для "N=4 super Yang-Mills to nine loops".
В пиаре они точно проиграли т.к. объяснить что это такое научпоперы вряд ли адекватно смогут. К тому же благодаря им же суперсимметрия теперь носит негативный оттенок в умах диванных экспертов.
https://www.anthropic.com/research/yes-claude-can-do-nine-loops

https://vkvideo.ru/video-168192741_456239684

Наука не стоит на месте и алгебры фон Неймана были обобщены до С*-алгебр. Далее можно некоммутативную геометрию строить, как Алан Конн всю жизнь делает. Вот это я понимаю Quantum Foundations (основания квантовой механики).
Но обычно под основаниями КМ подразумевается несколько иное: всякие мысленные эксперименты типа квантового ластика или откровенный бред вроде слабых измерений и всякие интерпретации которых десятки расплодилось. Дискредитировали область в общем.

Нормальные квантовые физики работающие в «основаниях» не интерпретациями занимаются, а пытаются построить (обобщить) математику подходящую для описания экспериментов и вычислений.
С математикой фрики не очень дружат поэтому преимущества C*-алгебр перед векторами состояния в гильбертовом пространстве они понять не в состоянии, а вот с пеной у рта рассуждать об интерпретациях – это да.

Раз у меня наметился цикл роликов про математические абстракции в физике, то может и дойдем до категории C*-алгебр.

https://vkvideo.ru/video-168192741_456239682

Оказывается Герман Вейль (теорию групп к квантам первым применил) тоже считал, что математика - это просто продукт деятельности человека. Как музыка, например.

У Юрия Манина есть интересная статья в продолжение темы предыдущего поста про философию математики.

Майкл Атья прав когда говорит, что две основные ветви математики – геометрия и алгебра – являются отражениями физических понятий пространства и времени. Почему геометрия это про пространство вроде интуитивно понятно. Атья утверждает, что алгебра это про время потому что в ней операции выполняются друг за другом, последовательно. Нужно понятие времени чтобы алгебра имела смысл.

Манин связывает алгебру с левым полушарием мозга, ответственным за логическое мышление, а геометрию с правым, где обитает математическая красота и математическая интуиция.

От себя добавлю, что поскольку у человека зрение является основным органом чувств, то значительная часть мозга занимается именно обработкой зрительной информации. Нам привычно мыслить образами. Память во многом на образах построена. Не удивительно, что математическая интуиция тоже на образах основана. Даже абстрактные алгебраисты в основном мыслят образами, геометрически.

И если в физике пространство и время объединяются в единое пространство-время, то в математике появляется алгебраическая геометрия и прочие вещи, показывающие связь этих двух областей. Опять видим параллели.

Физика, математика и мозг человека таким образом оказываются взаимосвязаны. И, как говорит Атья, не факт что если у инопланетян будет кардинально другой мозг, то они обязаны прийти к нашей человеческой математике.

https://arxiv.org/abs/math/0703427

Подписчик в чате предложил обсудить гипотезу математической вселенной Макса Тегмарка и его знаменитую статью. Он говорит, что платоновский мир идей не просто существует, а мы в нем самом и живем. То что мы называем физикой – просто та часть математики, которая допускает существование таких самоосознающих структур как мы. Но вся другая математика по Тегмарку так же реальна как и наша вселенная.

Я на протяжении жизни несколько раз менял точку зрения на данный вопрос. Про платоновский мир идей я впервые узнал от Пенроуза когда читал в юношестве его Новый ум короля. И надо отдать должное – он умеет убеждать! Да и вообще раньше к печатному слову больше доверия было чем сейчас. Пенроуз сам платонист и даже не привел альтернативные точки зрения, только аргументы в поддержку своей.

Позднее, будучи студентом, я как раз эту статью Тегмарка прочитал и мне показалось, что она доводит до логического конца платоновские идеи. В общем, я тоже платонистом был и сторонником Тегмарка на тот момент.

Я особо философией не интересовался и узнал об альтернативной точке зрения только случайно и уже во взрослом возрасте, из интервью Майкла Атьи. Оказывается он антиреалист. Верит, что математика – это просто продукт человеческого ума. Не существует никакого платоновского мира. И аргументы тоже довольно убедительные приводит.

Из математиков примерно 70% реалисты и 30% антиреалисты. То есть большинство топовых математиков верят в платоновский мир идей. Мне понравился один из аргументов на который я недавно наткнулся, из интервью Люка Иллюзи: если вы позанимаетесь 50 лет математикой на профессиональном уровне, как я, то у вас не останется сомнений в реальности математических структур.

Могу ошибаться, но по мне так это просто профдеформация у них. Сейчас я больше склоняюсь к позиции антиреализма – математика изобретается, а не открывается. Математики задают аксиомы и исследуют к чему они приводят. Все! В качестве аргумента в поддержку можно привести результаты Геделя, которые явно демонстрируют ограничения самой математики как предмета. Каким образом существование структуры в платоновском мире может зависеть от того какие аксиомы выбрал математик?

С такой точки зрения идея Макса Тегмарка выглядит как попытка развить заведомо несуществующую вещь. Примерно как эфирщики делают. Не зря в научной среде Макс Тегмарк известен под погонялом Mad Max 🤣