Родился 8 сентября 1934 года в городе Днепропетровск. В 1957 году окончил Днепропетровский строительный институт с дипломом инженера-строителя. В сентябре 1967 года приехал в Сыктывкар.

С 1967 по 1997 год работал главным инженером и генеральным директором домостроительного комбината (позже ООО «Сыктывкаргорстрой») – ведущей организации по строительству жилья не только в городе, но и в ряде районов Коми.

С осени 1975 до весны 1979 года работал в Усинске главным инженером «Усинскстроя» – строил молодой город республики. Затем вернулся в Сыктывкар уже начальником знакомого домостроительного комбината.

Леонид Трапер внес большой личный вклад в социально-экономическое развитие и градостроительство Сыктывкара, в том числе в возведение объектов социально-культурной сферы, жилых домов. Под его руководством было построено 25 детских садов и 10 школ, которым его предприятие оказывало шефскую помощь.

Многие сыктывкарцы даже не подозревают, что именно Леониду Траперу горожане обязаны большинством растущих в городе деревьев. Он вспоминает, как в 1970-х начальство сказало ему: забудь пока о сваях, бетоне и квадратных метрах, все силы брось на озеленение. И тогда за неделю в городе было высажено 25 тысяч деревьев и кустарников! Особенно много насаждений было по улицам Коммунистической, Димитрова, Морозова и Октябрьскому проспекту. 

Награжден знаком «Отличник народного образования», став единственным в Коми руководителем, да еще в строительной сфере, с таким званием. Также ему присвоены звания Заслуженный работник народного хозяйства Коми АССР, Заслуженный строитель РСФСР, Почетный гражданин города Сыктывкара и с сентября 2019 года – Почетный ветеран Сыктывкара.