Подборка arXiv · 27.10.2026

1. Как составлять группы, чтобы точнее оценить вклад участников
Можно ли оценить личный вклад участников, зная лишь успехи и неудачи групп? Авторы изучают модель, где вероятность успеха зависит от суммы личных параметров, а испытания независимы. Для групп одинакового размера они связывают границу ошибки оценки с устройством эксперимента. При заданном числе испытаний эту границу улучшает равномерное участие каждой пары, а случайный выбор групп с высокой вероятностью почти столь же хорош по используемому критерию.

Важен не только объём данных, но и то, кого проверяют вместе. Работа объясняет, почему случайный подбор групп может быть полезен.

2. Как измерить изгиб поверхности с помощью коротких лучей
Как узнать, насколько поверхность изгибается, не подбирая для неё локальную формулу? Авторы проводят короткие случайные лучи и заменяют их точки ближайшими точками поверхности. Полученные кривые несут сведения об изгибе. В частности, для обычных поверхностей в пространстве авторы предлагают алгоритмы восстановления кривизны с границами ошибки. Если поверхность задана лишь набором точек, они отдельно оценивают дополнительную погрешность.

Способ позволяет исследовать геометрию по операции поиска ближайшей точки, без явного описания поверхности уравнениями.

3. Почему удерживать баланс всегда труднее, чем в выбранный момент
Каждый раз независимо и равновероятно выбирают набор счётчиков одного фиксированного размера, не меньше двух. Нужно сразу прибавить ко всем выбранным единицу или вычесть её, удерживая суммы около нуля. Авторы показывают, что на достаточно длинных сериях сильные отклонения с высокой вероятностью неизбежны. Но в любой заранее выбранный момент алгоритм обеспечивает меньший перекос с высокой вероятностью, контролируя общую меру дисбаланса, особенно чувствительную к большим отклонениям.

Гарантия для каждого заранее выбранного момента не означает гарантии сразу для всех моментов. Здесь различие существенно влияет на достижимый баланс.

Следить за своими темами, авторами и разделами можно в бесплатном arXiv-боте. Для доступа достаточно подписаться на канал «Математика не для всех».

Наши каналы
MAX · Telegram · Дзен

#Математика #arXiv #Исследования