📐

Теорема Фалеса

: как найти середину в трапеции

А вот и задача, где теорема Фалеса отлично работает в паре со свойствами четырехугольников. Такие задачи очень любят составители контрольных!

📖 Напоминание теоремы:
Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают пропорциональные отрезки.

💡 В чем суть?
Если мы проведем прямую, параллельную основаниям трапеции, через середину одной боковой стороны, то она пройдет ровно через середину второй боковой стороны. Это правило мостика.

Разберем чертеж 👇

📝 ЗАДАЧА

Дано: Трапеция ABCD (BC || AD). Точка M — середина AB (на чертеже стоит один штрих). Точка N — середина CD (на чертеже два штриха). Проведен отрезок MN и диагональ AC, они пересекаются в точке O.
Доказать: AO = CO.

👨‍👩‍👧‍👦 Родители, дайте ребенку 5–10 минут на самостоятельное решение. Посмотрите, догадается ли он связать параллельные прямые с равными отрезками.

А потом сверьте доказательство — нажмите на кнопку ПОСМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ внизу поста 👇👇👇


[✏️ РАЗБОР (для кнопки):

Смотрим на боковые стороны: M — середина AB, N — середина CD. Значит, отрезок MN соединяет середины боковых сторон.

По теореме Фалеса (и по свойству средней линии трапеции), отрезок MN параллелен основаниям BC и AD.

Теперь смотрим на треугольник ABC. Через середину стороны AB (точку M) проходит прямая MN, которая параллельна основанию BC.

По теореме Фалеса (или через свойство средней линии треугольника), эта прямая делит сторону AC пополам. Значит, точка O — середина AC.

Следовательно, AO = CO. Что и требовалось доказать!

✅ Ч.т.д.] #математика #алгебра #геометрия #8класс #репетиторпоматематике #математикаонлайн #ВПР8класс #подготовкаквпр8кл #контрольнаяпоматематике8кл