Можно ли в кубе сделать сквозную дыру и протащить сквозь нее точно такой же куб?

Нет? Не правда. Через куб протащить такой же куб можно легко. Более того, через этот тоннель пройдёт куб со стороной чуть большей (почти на 6% больше).

В чём секрет?

Смотрим на куб прямо — видим квадрат. Сделать в нём такое отверстие невозможно.

Поворачиваем куб и смотрим вдоль его главной диагонали — проекция превращается в правильный шестиугольник.

Площадь этой «тени» настолько большая, что внутри неё спокойно помещается квадрат, превосходящий грань исходного куба. Прорубаем тоннель вдоль диагонали — и рёбра остаются целыми, и куб пролезает!

Этот феномен в XVII веке доказал принц Руперт. А позже выяснилось, что сквозь себя могут проходить и другие платоновы тела: тетраэдр, октаэдр, икосаэдр и додекаэдр.