Правильный ответ: 151 200 способов.

Чтобы посчитать количество способов, нужно использовать специальную формулу:
Р = n! / (k₁! × k₂! × … × kₘ!)
Р – перестановки с повторениями.
n – количество букв в слове.
k₁! × k₂! × … × kₘ! – количество повторений каждой буквы.
В слове «математика» буква «м» повторяется дважды, буква «а» повторяется трижды, и буква «т» повторяется дважды.
Если буква встречается 1 раз, то 1! можно не учитывать.
Теперь поставим в формулу значения.
Р = 10! / 2! × 3! × 2!
10! = 1 × 2 × 3 × ... × 10 = 3 628 800
2! = 2
3! = 6
Р = 3 628 800 ÷ 24 = 151 200
Значит, существует 151 200 способов, как переставить буквы в слове «математика».