Матеша 9 класс, ОГЭ

📣

Задание 21

ОГЭ по алгебре — текстовая задача на движение или работу. Это задание, где нужно составить уравнение, решить его и не потерять корни. Ошибки здесь делают даже отличники.

Сегодня разберём одну из классических задач.

Вот она:

📝 Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 260 литров она заполняет на 6 минут быстрее, чем первая труба?

Прежде чем смотреть решение — дайте ребёнку 5 минут. Пусть попробует сам. А потом сравните с правильным решением, перейдя по кнопке ПОСМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ. Так запоминается в разы лучше! ⏱

Где обычно прячется ошибка? ❌

⭕ Путают переменную. Обозначают за x то, что спрашивают (вторую трубу), но забывают, что первая тогда будет x − 3, а не x + 3.
⭕ Забывают про время. Время = объём / производительность. Многие машинально пишут 260/x и 260/(x−3), но путают, какое из них больше.
⭕ Ошибки в уравнении. «Вторая быстрее на 6 минут» — значит, время первой минус время второй равно 6:
260/(x − 3) − 260/x = 6
⭕ Теряют корни. При решении квадратного уравнения получают два корня и забывают отбросить отрицательный — производительность не может быть отрицательной.
⭕ Забывают про контекст. Находят x = 13 и останавливаются. А вопрос-то был: «Сколько литров пропускает вторая труба?» — это и есть x, так что ответ 13. Но нужно проверить, что первая труба (x − 3 = 10) тоже имеет смысл.

Мы разбираем каждую ошибку по косточкам. И я вижу, как у ребят в головах складывается пазл.

🗓 Стримы по подготовке к ОГЭ 2027 — каждое воскресенье в 12:30 и 17:30 по МСК.

Разбираем задания первой и второй части: геометрию, алгебру, функции. Учимся думать, а не зубрить. Готовимся с самого начала года.

⏱ 60 минут
💰 700 руб.

📍 Мест в каждом стриме всего по 4 человека — записывайтесь сейчас!

📩 👇 Записывайтесь прямо сейчас:

📣

Задание 22 ОГЭ

по алгебре — построение графика функции с модулем и работа с параметром. Это задание, где нужно раскрыть модуль по определению, упростить выражение, учесть выколотую точку и проанализировать прямую y = m. Ошибки здесь делают даже отличники.

Сегодня разберём одну из классических задач. Вот она:

📝 Постройте график функции

y = ((x² + 3x) · |x|) / (x + 3)

и определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки.

Прежде чем смотреть решение — дайте ребёнку 5 минут. Пусть попробует сам. А потом сравните с правильным решением, перейдя по кнопке ПОСМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ. Так запоминается в разы лучше! ⏱

Где обычно прячется ошибка? ❌

⭕ Забывают про ОДЗ. Знаменатель не должен быть равен нулю: x ≠ −3. Это выколотая точка!
⭕ Не раскрывают модуль по определению. |x| = x при x ≥ 0 и |x| = −x при x < 0. Многие машинально пишут просто x и теряют вторую ветвь.
⭕ Сокращают дробь и забывают про выколотую точку. После сокращения на (x + 3) остаётся простое выражение, но точка x = −3 всё равно выколота!
⭕ Путают прямую y = m с y = kx. Горизонтальная прямая y = m — это не та прямая, что проходит через начало координат. Она «скользит» вверх-вниз.
⭕ Считают точки «на глаз». Не проверяют значения в вершинах парабол и в выколотой точке.
⭕ Забывают про контекст. Вопрос: «при каких m не имеет ни одной общей точки» — а не «имеет ровно одну». Это меняет ответ!

Мы разбираем каждую ошибку по косточкам. И я вижу, как у ребят в головах складывается пазл.

🗓 Стримы по подготовке к ОГЭ 2027 — каждое воскресенье в 12:30 и 17:30 по МСК.

Разбираем задания первой и второй части: геометрию, алгебру, функции. Учимся думать, а не зубрить. Готовимся с самого начала года.

⏱ 60 минут
💰 700 руб.

📍 Мест в каждом стриме всего по 4 человека — записывайтесь сейчас!

📩 👇 Записывайтесь прямо сейчас:

Задание 22 ОГЭ по алгебре — построение графика дробно-рациональной функции и работа с параметром. Это задание, где нужно не просто построить график, а упростить выражение, учесть выколотые точки и проанализировать прямую y = c. Ошибки здесь делают даже отличники.

Сегодня разберём одну из классических задач. Вот она:

📝 Постройте график функции

y = (x⁴ − 13x² + 36) / ((x − 3)(x + 2))

и определите, при каких значениях параметра c прямая y = c имеет с графиком ровно одну общую точку.

Прежде чем смотреть решение — дайте ребёнку 5 минут. Пусть попробует сам. А потом сравните с правильным решением, перейдя по кнопке ПОСМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ внизу поста 👇👇👇👇👇👇. Так запоминается в разы лучше! ⏱

Где обычно прячется ошибка? ❌

⭕ Забывают про область допустимых значений. Знаменатель не должен быть равен нулю: x ≠ 3 и x ≠ −2. Это выколотые точки!
⭕ Не раскладывают числитель на множители. А ведь x⁴ − 13x² + 36 = (x² − 4)(x² − 9) = (x − 2)(x + 2)(x − 3)(x + 3)
⭕ Сокращают дробь и забывают про выколотые точки. После сокращения получается y = (x − 2)(x + 3) = x² + x − 6, но точки x = 3 и x = −2 всё равно выколоты!
⭕ Путают прямую y = c с y = kx. Горизонтальная прямая y = c — это не та прямая, что проходит через начало координат. Она «скользит» вверх-вниз.
⭕ Считают точки «на глаз». Не проверяют значения в вершине параболы и в выколотых точках.
⭕ Забывают про контекст. Находят одно значение c и останавливаются. А их несколько!

Мы разбираем каждую ошибку по косточкам. И я вижу, как у ребят в головах складывается пазл.

🗓 Стримы по подготовке к ОГЭ 2027 — каждое воскресенье в 12:30 и 17:30 по МСК.

Разбираем задания первой и второй части: геометрию, алгебру, функции. Учимся думать, а не зубрить. Готовимся с самого начала года.

⏱ 60 минут
💰 700 руб.

📍 Мест в каждом стриме всего по 4 человека — записывайтесь сейчас!

📩 👇 Записывайтесь прямо сейчас:

📣

 Задание 22 ОГЭ

по алгебре — построение графика кусочной функции и работа с параметром. Это одно из самых коварных заданий экзамена: чертёж вроде бы простой, но на вопросе с параметром спотыкаются даже отличники.

Сегодня разберём одну из классических задач. Вот она:

📝 Постройте график функции
y = 2,5x − 1, если x < 1
y = −2,5x + 4, если 1 ≤ x ≤ 3
y = 1,5x − 8, если x > 3

и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Прежде чем смотреть решение — дайте ребёнку 5 минут. Пусть попробует сам. А потом сравните с правильным решением, перейдя по кнопке ПОСМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ. Так запоминается в разы лучше! ⏱

Где обычно прячется ошибка? ❌

⭕ Не отмечают выколотые точки. На стыках областей (x = 1 и x = 3) точки могут быть выколоты — и тогда картина меняется
⭕ Путают прямую y = m с y = kx. Горизонтальная прямая y = m — это не та прямая, что проходит через начало координат. Она просто «скользит» вверх-вниз
⭕ Считают точки «на глаз». Не проверяют значения на границах: при m = −3,5 и m = 1,5 точек ровно две, а не три
⭕ Забывают про контекст. Находят одно значение m и останавливаются. А их два!
⭕ Ошибки в чертеже. Рисуют сплошные линии там, где должны быть выколотые точки, или наоборот

Мы разбираем каждую ошибку по косточкам. И я вижу, как у ребят в головах складывается пазл.

🗓 Стримы по подготовке к ОГЭ 2027 — каждое воскресенье в 12:30 и 17:30 по МСК.

Разбираем задания первой и второй части: геометрию, алгебру, функции. Учимся думать, а не зубрить. Готовимся с самого начала года.

⏱ 60 минут
💰 700 руб.

📍 Мест в каждом стриме всего по 4 человека — записывайтесь сейчас!

📩 👇 Записывайтесь прямо сейчас:

📣 Родители 9-классников!

Задание 24 ОГЭ по геометрии — задача на доказательство. Это одно из самых сложных заданий экзамена, и с ним справляются единицы. По статистике, только около 5% девятиклассников решают его полностью верно .

Сегодня разберём одну из классических задач. Вроде бы простая формулировка, но ошибку делают даже отличники.

Вот она:

📝 «Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 24, BF = 10.»

Прежде чем смотреть решение — дайте ребёнку 5 минут. Пусть попробует сам. А потом сравните с правильным решением, перейдя по кнопке ПОСМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ. Так запоминается в разы лучше! ⏱

Где обычно прячется ошибка? ❌

⭕ Не видят прямоугольный треугольник. Не связывают биссектрисы односторонних углов трапеции с их суммой 90°
⭕ Забывают про накрест лежащие углы. Не используют параллельность оснований трапеции
⭕ Пишут доказательство без ссылок. Просто «треугольник прямоугольный», без объяснения почему — за это снимают баллы
⭕ Путают биссектрису с медианой. Считают, что AF делит сторону пополам
⭕ Ошибки в чертеже. Рисуют неверную трапецию или не отмечают прямые углы

Мы разбираем каждую ошибку по косточкам. И я вижу, как у ребят в головах складывается пазл.

🗓 Стримы по подготовке к ОГЭ 2027 — каждое воскресенье в 112:30 и 17:30 по МСК.

Разбираем задания первой и второй части: геометрию, алгебру, функции. Учимся думать, а не зубрить. Готовимся с самого начала года.

⏱ 60 минут
💰 700 руб.

📍 Мест в каждом стриме всего по 4 человека — записывайтесь сейчас!

📩 👇 Записывайтесь прямо сейчас:

📐

 Задание 23 ОГЭ по геометрии. Трапеция.

Вот задача, на которой сегодня на стриме «забуксовали» даже сильные ученики:

📝 «В трапеции ABCD с основаниями AD = 12 и BC = 6 диагональ AC = 10. Точка M — середина боковой стороны AB. Найдите площадь треугольника MCD, если площадь трапеции равна 54.»

Прежде чем смотреть решение — дайте ребёнку 5 минут. Пусть попробует сам. А потом сравните. Так запоминается в разы лучше! ⏱

РЕШЕНИЕ можно посмотреть внизу поста под кнопкой ПОСМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

Где обычно прячется ошибка? 

❌

⛔ Считают, что M делит высоту, но путают, к какому основанию какое расстояние
⛔ Забывают вычесть оба треугольника, а не один
⛔ Пытаются использовать диагональ AC = 10, хотя она в решении вообще не нужна — это ловушка для тех, кто «зацепился» за лишние данные

Мы разбираем каждую ошибку по косточкам. И я вижу, как у ребят в головах складывается пазл.

🗓 Стримы по подготовке к ОГЭ 2027 — каждую субботу в 14:00 и воскресенье в 12:30 и в 17:30 по МСК.

⏱ 60 минут
💰 700 руб.

📍 Мест всего по 4 в каждом стриме (больше не беру - не продуктивно) — записывайтесь сейчас!

📩 👇 Записывайтесь прямо сейчас:

📐

 Задание 23 ОГЭ по геометрии. Трапеция.

Вот задача, на которой сегодня на стриме «забуксовали» даже сильные ученики:

📝 «В трапеции ABCD с основаниями AD = 12 и BC = 6 диагональ AC = 10. Точка M — середина боковой стороны AB. Найдите площадь треугольника MCD, если площадь трапеции равна 54.»

Прежде чем смотреть решение — дайте ребёнку 5 минут. Пусть попробует сам. А потом сравните. Так запоминается в разы лучше! ⏱

РЕШЕНИЕ можно посмотреть внизу поста под кнопкой ПОСМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

[1️⃣. Найдём высоту трапеции.
Площадь трапеции:
S = (AD + BC)/2 · h
54 = (12 + 6)/2 · h = 9h
h = 6

2️⃣. Точка M — середина AB. Опустим высоту трапеции. Расстояние от M до прямой CD равно половине высоты трапеции? Нет — M лежит на AB, и расстояние от M до CD нужно считать аккуратно.

Проще пойти через площади. Треугольник MCD состоит из части трапеции. Разобьём трапецию: треугольник MCD — это трапеция минус треугольники AMD и BMC.

3️⃣. Найдём площадь треугольника AMD.
M — середина AB, значит, расстояние от M до AD равно половине высоты трапеции: h/2 = 3.
S(AMD) = 1/2 · AD · 3 = 1/2 · 12 · 3 = 18

4️⃣. Найдём площадь треугольника BMC.
Расстояние от M до BC тоже равно h/2 = 3.
S(BMC) = 1/2 · BC · 3 = 1/2 · 6 · 3 = 9

5️⃣. Вычитаем:
S(MCD) = S(ABCD) − S(AMD) − S(BMC)
S(MCD) = 54 − 18 − 9 = 27

Ответ: 27. ✅]

Где обычно прячется ошибка? 

❌

⛔ Считают, что M делит высоту, но путают, к какому основанию какое расстояние
⛔ Забывают вычесть оба треугольника, а не один
⛔ Пытаются использовать диагональ AC = 10, хотя она в решении вообще не нужна — это ловушка для тех, кто «зацепился» за лишние данные

Мы разбираем каждую ошибку по косточкам. И я вижу, как у ребят в головах складывается пазл.

🗓 Стримы по подготовке к ОГЭ 2027 — каждую субботу в 14:00 и воскресенье в 12:30 и в 17:30 по МСК.

⏱ 60 минут
💰 700 руб.

📍 Мест всего по 4 в каждом стриме (больше не беру - не продуктивно) — записывайтесь сейчас!

📩👇 Записывайтесь прямо сейчас:

Решение выложу в следующем посте. Пусть попробует сам — потом сравнит. И если он захочет рассказать, где именно застрял, — я прочитаю. Мне важно понимать, где именно ломается логика. Потому что у каждого — своё место.

---

🗓 Мои стримы идут всю неделю:

· Понедельник — Пятница: 14:00 по МСК
· Суббота: 12:30 по МСК

⏱ 60 минут
💰 700 руб.

⚠️ В каждом стриме не более 4 человек. Мне важно видеть, где именно у каждого ломается логика — и помочь этому месту стать сильным. Потому что «угадай ответ» на ОГЭ не работает. А «увидь структуру и построй» — работает.

Не откладывайте. До ОГЭ меньше времени, чем кажется. И чем позже начнём, тем сложнее будет догонять.

👇 Записаться можно по кнопке внизу поста

🔥 Второй стрим с девятиклассниками. И я снова думаю о том же.

ОГЭ — это странный экзамен. В школе тебе говорят: «Выучи правило — и решишь». А на ОГЭ никто не спрашивает правило. Там дают ситуацию. И смотрят: ты её видишь или нет.

Сегодня мы взяли задачу на сплавы. Не на растворы — на сплавы. Казалось бы, какая разница? А разница есть. И именно на этой разнице половина детей и спотыкается.

Вот задача:

«Имеется два сплава. Первый содержит 5% меди, второй — 15% меди. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 80 кг, содержащий 12% меди. Найдите массу первого сплава.»

Читаю вслух. И смотрю на лица. Один мальчик сразу говорит: «Тут надо систему». Другой говорит: «А зачем? Тут же одно неизвестное». Третий молчит.

И вот тут начинается самое интересное. Потому что оба первых — правы. И оба — нет.

Тот, кто сказал «система», прав, потому что неизвестных действительно два: масса первого сплава и масса второго. Но он не прав, потому что второе неизвестное легко выражается через первое. А значит — система не нужна. Нужно одно уравнение. Но составленное правильно.

Тот, кто сказал «одно неизвестное», прав, потому что у нас действительно одна свобода. Но он не прав, потому что не видит, что «12% от 80 кг» — это не то же самое, что «12% от чего-то». И вот это «от чего-то» — и есть ключ.

Мы стали разбираться. Я спрашиваю: «Что такое 12%?» Отвечают: «Двенадцать сотых». Хорошо. «А двенадцать сотых чего?» Пауза. Потом: «Ну... сплава». Я говорю: «Какого сплава?» И вот тут — тишина. Потому что в голове у них 12% — это просто число. А в задаче 12% — это 12% от 80 кг. От конкретной массы. От конкретного сплава. Который получился.

И когда они это увидели — всё встало на места. 12% от 80 = 9,6 кг меди в итоговом сплаве. А эта медь пришла из двух сплавов. Из первого — 5% от его массы. Из второго — 15% от его массы. И если масса первого — х, то масса второго — 80 − х. Потому что вместе они дают 80.

И уравнение собирается само:

0,05х + 0,15(80 − х) = 0,12 · 80

Решаем:
0,05х + 12 − 0,15х = 9,6
−0,1х = −2,4
х = 24

Проверяем: первого сплава 24 кг, второго — 56 кг. Меди в первом: 1,2 кг. Во втором: 8,4 кг. Всего: 9,6 кг. А 9,6 от 80 — это ровно 12%. ✅

Мальчик, который говорил «тут нужна система», посмотрел на это и сказал: «А, так вот почему одно уравнение. Потому что второе неизвестное — это не свобода, а остаток».

И вот эта фраза — «не свобода, а остаток» — она дорогого стоит. Потому что это не про математику. Это про мышление. Про умение видеть, что не всё, что выглядит как неизвестное, требует отдельного уравнения. Иногда оно просто дополняет первое до целого.

Я не знаю, как этому учить в школе. Наверное, никак. В школе надо успеть пройти тему. А тут надо успеть понять. Это разные вещи. И разные скорости.

Но я знаю точно: этому можно научить. Если не гнать. Если дать ребёнку самому увидеть, что «остаток» — это не «ещё одна буква», а просто «80 минус х». И тогда система не нужна. Тогда нужна голова.

📌 А теперь проверьте своего девятиклассника

Дайте 10 минут. Не подсказывайте. И посмотрите, что он будет делать.

ЗАДАЧА: «Имеется два раствора кислоты. Первый содержит 20% кислоты, второй — 40%. Смешали некоторое количество первого раствора и 6 кг второго. Получили раствор, содержащий 30% кислоты. Найдите массу первого раствора.»

Справится? Или:
— начнёт подставлять числа наугад?
— не увидит, что масса второго известна, а первого — нет?
— не поймёт, что «30%» — это от новой общей массы?
— сдастся, не начав?

Если ребёнок «поплыл» — это не страшно. Страшно, если он решит, что задача на смеси — это «не его». Что это «слишком сложно». Что «я лучше спишу».

Задачи на смеси — это не сложно. Это просто ещё один способ увидеть, как устроен мир. Где всё перемешивается. И где важно не потерять ни грамма. Ни кислоты. Ни смысла.

📝 А теперь проверьте своего девятиклассника.

Дайте ему эту задачу. 10 минут. Не подсказывайте. Посмотрите:
— понимает ли он, что тут нужна система?
— видит ли, что уравнений должно быть два?
— проверяет ли он, согласуются ли условия между собой?
— или просто подставляет числа и надеется на удачу?

Если он сидит и смотрит на условие как на шифр — это сигнал. И это нормально. ОГЭ — это отдельный навык. Ему не учат в школе. Ему учат на стримах.

Решение выложу в следующем посте. Пусть попробует сам — потом сравнит.

---

🗓 Мои стримы идут всю неделю:

· Понедельник — Пятница: 14:00 по МСК
· Суббота: 12:30 по МСК

⏱ 60 минут
💰 700 руб.

⚠️ Важно: В каждом стриме беру не более 4 человек — чтобы видеть каждого, слышать каждого и успевать помочь каждому. Никакой «толпы», только внимание к вашему ребёнку.

Не откладывайте. До ОГЭ меньше времени, чем кажется. И чем позже начнём, тем сложнее будет догонять.

👇👇Записаться можно по кнопке внизу поста