Математика с Александром Сергеевичем

#Задача про игру в числа:

Петя загадал целое число от 1 до 2026. Вася пытается угадать его, называя целые числа и получая честный ответ: «мало», «много» или «верно». После второго ответа «много» Вася проигрывает.
а) Можно ли гарантированно угадать число за 100 попыток?
б) А за какое наименьшее число попыток можно гарантированно угадать число?

#Решение задачи на выходные:

Заметим, что счастливой обезьяне мы не можем дать больше одного мандарина, поэтому каждая из них получает хотя бы два немандарина (то есть два фрукта из набора груша, банан, персик). Груш, бананов и персиков у нас всего 20+30+40=90, значит получится осчастливить не более 45 обезьян (если бы их было хотя бы 46, то они получили бы не менее 92 немандаринов, а у нас столько попросту нет).
Пример, в котором осчастливлены ровно 45 обезьян, строится несложно: во-первых, каждой дадим по мандарину, а дальше 5 обезьянам дадим грушу и персик, 15 - грушу и банан, 25 - банан и персик. Все условия выполнятся.

Классическая #задача на выходные:

Обезьяна становится счастливой, когда съедает три разных фрукта. Какое наибольшее количество обезьян можно осчастливить, имея 20 груш, 30 бананов, 40 персиков и 50 мандаринов?

#Решение позавчерашней задачи:

Пронумеруем гири слева направо. Взвесим сначала первую и третью гири, а затем – первую и четвёртую. Рассмотрим возможные результаты этих взвешиваний. Заметим, что хотя бы одна из гирь, участвующих в первом взвешивании, имеет массу 20 г. Тогда возможны три случая показания весов при первом взвешивании.
1) Весы показали 40 г. Значит, гири с номерами 1, 2 и 3 весят по 20 г, а гири с номерами 4 и 5 – 19 г и 21 г (в каком-то порядке). Тогда вторым взвешиванием этот порядок определится.
2) Весы показали 41 г. Значит, гири с номерами 1 и 3 весят 20 г и 21 г (в каком-то порядке). При втором взвешивании: если получим 41 г, то гиря №1 весит 21 г, а гиря №2, лежащая рядом, – 19 г; если получим 40 г, то первая и четвёртая гири весят по 20 г, тогда гиря №3 весит 21 г, а гиря №2 – 19 г; если получим 39 г, то гиря №4 весит 19 г, гиря №3 – 21 г.
3) Весы показали 39 г. Значит, гири с номерами 1 и 3 весят 20 г и 19 г (в каком-то порядке). При втором взвешивании: если получим 41 г, то гиря №4 весит 21 г, тогда гиря №3 – 19 г; если получим 40 г, то гири с номерами 1 и 4 весят по 20 г, значит гиря №3 весит 19 г, а гиря №2 – 21 г; если получим 39 г, то гиря №1 весит 19 г, а гиря №2 – 21 г.