ProМатематику

Что на этом рисунке видно не сразу

В логике достаточно пропустить один элемент, чтобы правильное наблюдение привело к неправильному выводу.

Рассмотрите изображение внимательно и найдите спрятанный образ. На выполнение задания даётся 9 секунд.

Никаких подсказок: ответ и размеченную картинку покажем вечером.

Если уложились во время — ставьте 🔥

Прямоугольник: свойства, признаки и три главные формулы

Четыре прямых угла — только начало. Чтобы уверенно решать задачи, важно отличать определение фигуры от её свойств и признаков.

Прямоугольник — это параллелограмм, у которого все углы равны 90°. Его противоположные стороны равны и параллельны, а диагонали равны и делят друг друга пополам. Квадрат — частный случай прямоугольника с четырьмя равными сторонами.

Свойства описывают уже известную фигуру, а признаки помогают её распознать. Например, параллелограмм является прямоугольником, если один из его углов прямой или диагонали равны. Подробный материал объясняет, как применять эти признаки в задачах.

Основные формулы: периметр (P=2(a+b)), площадь (S=ab), диагональ (d=\sqrt{a^2+b^2}). Длины измеряются в обычных единицах, площадь — в квадратных.

Три разгадки сегодняшнего дня

Первая публикация была новостной, поэтому здесь разбираем три задачи.

1. Как разделить подкову

Нужно провести две линии так, как показано на схеме: одну — по диагонали через левую часть и верхний изгиб, вторую — поперёк обеих сторон подковы.

Из-за изогнутой формы каждый удар пересекает подкову в нескольких местах. В результате получаются шесть отдельных частей.

2. Кто спрятан в городе

На рисунке спрятано 26 котов.

Они находятся на крышах, балконах, окнах, лестницах и среди элементов зданий. На изображении с ответом все 26 фигур выделены красным.

3. Что означает ребус

Ответ — «кто».

Берём слово «кот» и переставляем буквы в порядке 1–3–2:

к + т + о = «кто».

👍 — решили одну задачу
❤️ — справились с двумя
🔥 — разгадали все три

Порядок решает всё

В комбинаторике перестановка сохраняет набор элементов, но меняет результат. Этот же принцип используется в ребусе на картинке.

Какое слово здесь зашифровано?

Ответ ниже.

—

—

—

—

—

Ответ: «кто».

На рисунке изображён кот. Цифры показывают порядок букв:

1 — к;
3 — т;
2 — о.

Переставляем буквы в порядке 1–3–2 и получаем слово «кто».

👍 — если расшифровали самостоятельно.

Сколько фигур спрятал художник

Чем больше элементов находится на изображении, тем сложнее провести точный подсчёт и ничего не пропустить.

Внимательно рассмотрите городской пейзаж и найдите всех спрятанных персонажей. На поиски — одна минута.

🔥 — если успели собрать полный результат.

В итоговом посте появится изображение, на котором отмечена каждая находка.

Два удара — шесть частей

В задачах на оптимизацию результат нужно получить при строго ограниченном количестве действий.

Разрубите подкову двумя ударами топора на шесть частей. После первого удара подкову и получившиеся фрагменты нельзя двигать, складывать или накладывать друг на друга.

Где должны пройти два удара?

👍 — если нашли подходящую схему.

Вечером покажем расположение обеих линий.

ИИ может решить оставшиеся задачи тысячелетия за 5–10 лет

Директор Высшей школы современной математики МФТИ Андрей Соболевский предположил, что в ближайшие 5–10 лет искусственный интеллект поможет закрыть большинство оставшихся «задач тысячелетия».

Всего Математический институт Клэя сформулировал семь таких проблем и назначил за каждое решение премию в $1 млн. Официально признана решённой гипотеза Пуанкаре. В сентябре OpenAI представила доказательство по задаче Навье — Стокса, однако его проверка ещё продолжается.

Если результат подтвердят, в списке останутся пять открытых проблем. По прогнозу Соболевского, ИИ ускорит поиск доказательств и контрпримеров, но проверка и осмысление результатов останутся за математическим сообществом.

❤️ — если хотите чаще видеть новости большой математики.

Три решения сегодняшнего дня

Так как одна из публикаций была новостной, поэтому сегодня сверяем только три задания.

1. Уравнения с животными

Правильный ответ — 31.

Кошка равна 10, свинья — 16, лошадь — 5:

10 + 16 + 5 = 31.

2. Нарушенная последовательность

Среди повторяющихся блоков 79531 спрятан блок 79231. Изменённая цифра — 2.

Он находится в седьмой строке сверху, в пятом блоке слева.

3. Равенство из спичек

Нужно забрать левую верхнюю вертикальную спичку у цифры 9. Девятка превратится в 3.

Эту спичку ставим слева внизу к цифре 5 и получаем 6.

Верное равенство:

3 × 6 = 18.

👍 — справились с одним заданием
❤️ — решили два
🔥 — нашли все три ответа

Исправьте равенство одним движением

В примере из спичек нарушено соответствие:

9 × 5 = 18.

Переместите только одну спичку так, чтобы запись стала математически верной. На решение — 10 секунд.

👍 — если нашли подходящий вариант.

Вечером разберём, откуда нужно забрать спичку и куда её поставить.

Какой фрагмент нарушает порядок

Одинаковые пятизначные блоки складываются в регулярную последовательность. Достаточно изменить один знак — и закономерность нарушается, хотя глаз продолжает воспринимать строки как одинаковые.

Найдите изменённый фрагмент за 15 секунд.

🔥 — если успели обнаружить его вовремя.

В итоговом посте укажем точную строку и позицию.