Систематика

Теория чисел: когда одна идея заменяет страницу вычислений!

Теория чисел — одна из фундаментальных тем олимпиадной математики.

Задачи на делимость, остатки и целые уравнения встречаются на математических олимпиадах разного уровня и требуют знания специальных методов решения.

Как доказать, что у уравнения нет целых решений? Как найти все подходящие числа, не перебирая сотни вариантов? Как использовать остатки, чтобы увидеть закономерность и построить строгое доказательство?

30 октября стартует курс для учеников 7–8 классов «Теория чисел: делимость, остатки, целые уравнения».

За 5 занятий последовательно изучим основные инструменты и научимся применять их к разным типам олимпиадных задач.

Это 1 из 10 мини-курсов годовой программы олимпиадной математики Систематики. Каждый модуль посвящён отдельной важной теме и помогает шаг за шагом расширять математическую подготовку для участия в олимпиадах.

Что освоим за 5 занятий?

✅ Сравнения по модулю. Научимся работать с остатками, выбирать подходящий модуль, сокращать количество возможных решений и доказывать, что некоторые варианты невозможны.
✅ Расширенный алгоритм Евклида. Освоим способ представления НОД через исходные числа и научимся использовать его при решении уравнений в целых числах.
✅ Линейные диофантовы уравнения. Научимся определять, существуют ли целые решения, находить их и описывать все возможные варианты с учётом дополнительных условий.
✅ Разложение на множители. Освоим приёмы преобразования уравнений и сведения поиска целых решений к анализу делителей числа.
✅ Китайская теорема об остатках. Разберёмся, как находить числа, которые одновременно удовлетворяют нескольким условиям делимости, и когда такие решения существуют.

Главный результат курса — умение выбирать подходящий математический инструмент, применять его в олимпиадных задачах и строго обосновывать полученное решение.

Это важный шаг в освоении олимпиадной программы и подготовке к более сложным соревнованиям.

Сильная программа — опытный преподаватель

Занятия ведёт Евгений Тодоров — преподаватель олимпиадной математики с опытом работы с 2016 года, член оргкомитетов и методических комиссий математических соревнований, координатор Санкт-Петербургского турнира юных математиков.

⭐️ Рейтинг преподавателя — 5,0 на основе 499 отзывов.

Вот что пишут родители учеников:

«Дочка стала лучше разбираться в математике. Замечательный преподаватель. Очень доступно объясняет».

Посмотреть отзывы о преподавателе

Систематика уже 8 лет обучает школьников онлайн. За это время в школе прошли обучение более 50 000 учеников, а родители и школьники оставили свыше 5000 отзывов о занятиях.

Как проходят занятия?

🟢30 октября — 27 ноября, по пятницам в 19:00 (мск)
🟢Для учеников 7–8 классов
🟢5 живых занятий по 60 минут в Zoom
🟢Домашние задания с проверкой преподавателя
🟢Записи занятий для повторного просмотра
🟢Именной сертификат после завершения курса

Часть большой годовой программы

«Теория чисел» — самостоятельный модуль годовой программы олимпиадной математики для 7–8 классов, которая включает 10 мини-курсов и 43 занятия.

Программа охватывает ключевые направления олимпиадной подготовки: методы доказательства, теорию чисел, комбинаторику, геометрию, графы, оценки и другие важные темы.

Можно пройти только этот мини-курс или продолжить обучение по всей годовой программе.

Если школьная математика уже даётся уверенно и хочется серьёзно готовиться к олимпиадам, приглашаем освоить инструменты теории чисел и сделать следующий шаг к высоким результатам!

ЗАПИСАТЬСЯ НА КУРС «ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ»
Начинаем 30 октября. Присоединяйтесь!

Зачем заниматься творчеством, если нужно подтягивать математику и другие школьные предметы?

Мы часто уделяем больше внимания знаниям и навыкам, которые легко проверить: умению считать, писать, решать задачи. И это, безусловно, важно!

Но творческие занятия не менее ценны для развития мышления. Более того, навыки, которые они помогают развивать, пригодятся и в других школьных предметах.

Например, на занятиях Архитектуры и дизайна ученики не просто рисуют и мастерят:

✅ Развивают пространственное мышление, это полезно и в геометрии.

✅ Учатся планировать и рассуждать — продумывают конструкцию, ищут решения, исправляют ошибки.

✅ Тренируют воображение и самостоятельность — придумывают собственные проекты и воплощают идеи в жизнь.

И это не только наши наблюдения!

🔎 В 2019 году было проведено масштабное исследование, в котором участвовало более 10 500 американских школьников. Авторы пытались выяснить, как влияют творческие занятия на общую успеваемость.

В итоге удалось выяснить, что в школах, где расширили возможности творческого обучения, ученики показали более высокие результаты по письменным работам, а доля учащихся с дисциплинарными нарушениями снизилась на 3,6 процентного пункта по сравнению с контрольной группой.

Конечно, творчество не заменяет другие предметы. Но оно помогает развивать навыки, важные далеко за пределами художественных занятий.

❤️ А вот какой замечательный отзыв мы получили о занятиях Архитектурой и дизайном в Систематике!

Особенно радуют слова о том, что у ученика стала лучше работать фантазия, а собственные работы вызывают всё больше гордости и удовольствия.

Именно такого результата нам хочется: чтобы ученики не боялись придумывать, пробовать новое и видеть, как их идеи воплощаются в жизнь.

Уже 24 октября стартует мини-курс для 3–7 классов «Архитектура. Сказочный дом». На нём будем исследовать необычные постройки и создавать собственные архитектурные проекты — от эскиза до объёмного макета.

👉 Подробнее о курсе и запись

🏆 Первый тур XXI Олимпиады Систематики по математике завершился!

И мы уже готовы подвести промежуточные итоги ⬇️

Больше 18 000 участников, из них:
✅ 12 071 участник отправил ответы на олимпиадные задания
✅ 226 учителей организовали участие в олимпиаде для своих учеников
✅ 6045 школьников приняли участие в олимпиаде благодаря своим педагогам

Спасибо всем участникам за интерес к математике, а учителям — за поддержку и помощь в организации олимпиады!

Впереди проверка работ, подведение итогов и второй тур. Следите за новостями!

Почему избушка Бабы-яги стоит на курьих ножках?

Казалось бы, что за странная идея — поставить дом на ноги! Да ещё и заставить его поворачиваться к лесу задом, а к гостю передом.

Но что если за этим сказочным образом скрывается вполне практичное архитектурное решение?

В старину некоторые деревянные постройки действительно поднимали над землёй на специальных опорах.

Зачем?

🌧 Чтобы защитить припасы и деревянные конструкции от сырости
🐭 Чтобы усложнить доступ грызунам и другим животным
🌿 Чтобы отделить постройку от влажной земли

Такие сооружения — один из возможных реальных прообразов сказочной избушки!

И это далеко не единственный случай, когда фантастическая архитектура оказывается связана с настоящими идеями.

— Почему у теремов такие высокие крыши?
— Может ли пряничный домик вдохновить настоящего архитектора?
— Как построить жилище из снега, в котором можно укрыться от сильного мороза?

В сказках гораздо больше архитектуры, чем кажется!

Именно об этом будет наш новый курс «Архитектура. Сказочный дом» для 3–7 классов.

А ещё будем: рисовать, проектировать и создавать собственные необычные дома из бумаги и картона!

Старт 24 октября

👉 Узнать подробнее

🏆 Последний день первого тура XXI Международной олимпиады Систематики по математике!

Сегодня, 19 октября, завершается первый тур олимпиады.

❗️Ответы принимаются сегодня до 20:00 по московскому времени!

👉 Принять участие в олимпиаде

Подходящий день, чтобы принять участие в олимпиаде Систематики!

Воскресенье, никаких школьных уроков — самое время выделить пару часов на решение интересных задач!

⏰ Уже завтра, 19 октября, завершается первый тур XXI Международной олимпиады Систематики по математике!

Если вы собирались решить задания, но откладывали, сегодня отличный момент, чтобы попробовать свои силы!

✅ 1–11 классы
✅ Участие бесплатное
✅ 2 часа на решение задач
✅ Онлайн, из любого города

Неважно, сколько задач получится решить. Олимпиада — это возможность проверить свои знания, встретиться с нестандартными заданиями, попробовать новые подходы и получить ценный опыт.

Не откладывайте на последний день — открывайте задания и приступайте к решению!

👉 Принять участие в олимпиаде

P. S. Снимайте, как решаете олимпиаду, делитесь фотографиями и отмечайте Систематику! Пусть о нашей олимпиаде узнает как можно больше любителей математики!

Решение олимпиадной задачи про сумму натуральных чисел ⬆️

Объясняет Надежда Косовская — кандидат физико-математических наук, преподаватель Систематики по олимпиадной математике.

По #напользу вас ждет библиотека олимпиадных задач!

Как посчитать все варианты и ни одного не пропустить?

Сколькими способами можно переставить буквы в слове «МАМА»? А сколько разных цепочек можно составить из красных и синих бусин, если красные не должны стоять рядом?

Попробовать перебрать все варианты вручную? Можно 🤔 Но что делать, если их слишком много, некоторые повторяются, а условия становятся сложнее?

Здесь на помощь приходит комбинаторика!

Комбинаторика учит рассуждать системно: находить закономерности, учитывать ограничения, выбирать эффективный способ решения и доказывать, что ничего не пропущено.

Именно эти навыки особенно важны в олимпиадной математике, где недостаточно просто получить ответ — нужно ещё обосновать решение.

🚀 20 октября стартует мини-курс для 3–4 классов продвинутого уровня «Комбинаторика: от перебора к структуре».

Это продолжение знакомства с комбинаторикой для тех, кто уже освоил её основы и готов решать более сложные задачи.

Чему научимся за 5 занятий?

🔹 Систематический перебор
На этом занятии будем решать задачи, в которых нужно найти все варианты, удовлетворяющие нескольким условиям.

🔹 Правило произведения и перестановки без повторений
Вспомним правило произведения и применим его к задачам на выбор и расположение предметов.

🔹 Перестановки с повторениями
Продолжим решать задачи на расположение предметов, но теперь среди них будут одинаковые.

🔹 Соответствия и подсчёт дополнения
Будем решать задачи на выбор и расстановки с дополнительными условиями, например с требованиями к соседству предметов.

🔹 Рекуррентный подсчёт
Рассмотрим задачи на построение последовательностей с ограничениями, в которых ответ можно получить через более короткие случаи.

Занятия ведёт Евгений Тодоров — опытный преподаватель, член оргкомитетов и методических комиссий математических соревнований.

Родители и ученики особенно отмечают интересные задачи и понятные объяснения. Например, в одном из отзывов мама пишет:

«Дочка стала лучше разбираться в математике»

👉 Почитать отзывы о занятиях с Евгением Тодоровым

Как проходит курс?

✅ 3–4 классы, для продолжающих
✅ Старт 20 октября, по вторникам в 18:30 (мск)
✅ 5 живых занятий по 60 минут в Zoom
✅ Домашние задания с проверкой преподавателя
✅ Если пропустили, смотрите в записи

Комбинаторика — это умение видеть структуру там, где сначала кажется, что вариантов слишком много.

👉 Записаться на курс «Комбинаторика: от перебора к структуре»

Попробуйте решить задачу ⬇️

Чему равна сумма двух максимальных натуральных чисел, которые нельзя представить в виде в виде 8n+9k, где n и k целые неотрицательные числа?

Варианты ответа:
А) 102
Б) 103
В) 105
Г) 100

Пишите свой вариант ответа и решения, а вечером мы выложим подробное объяснение.

#напользу

🏆 До завершения олимпиады Систематики по математике осталось всего несколько дней!

Друзья, напоминаем: 19 октября завершается первый тур XXI Олимпиады Систематики по математике!

Если вы ещё не приступили к заданиям, сейчас самое время! Не откладывайте участие на последний день.

✅ Участие бесплатное, для учеников 1–11 классов

👉 Приступить к решению задач

Желаем удачи!