Теория чисел: когда одна идея заменяет страницу вычислений!
Как доказать, что у уравнения нет целых решений? Как найти все подходящие числа, не перебирая сотни вариантов? Как использовать остатки, чтобы увидеть закономерность и построить строгое доказательство?
30 октября стартует курс для учеников 7–8 классов «Теория чисел: делимость, остатки, целые уравнения».
За 5 занятий последовательно изучим основные инструменты и научимся применять их к разным типам олимпиадных задач.
Это 1 из 10 мини-курсов годовой программы олимпиадной математики Систематики. Каждый модуль посвящён отдельной важной теме и помогает шаг за шагом расширять математическую подготовку для участия в олимпиадах.
Что освоим за 5 занятий?
✅ Сравнения по модулю. Научимся работать с остатками, выбирать подходящий модуль, сокращать количество возможных решений и доказывать, что некоторые варианты невозможны.
✅ Расширенный алгоритм Евклида. Освоим способ представления НОД через исходные числа и научимся использовать его при решении уравнений в целых числах.
✅ Линейные диофантовы уравнения. Научимся определять, существуют ли целые решения, находить их и описывать все возможные варианты с учётом дополнительных условий.
✅ Разложение на множители. Освоим приёмы преобразования уравнений и сведения поиска целых решений к анализу делителей числа.
✅ Китайская теорема об остатках. Разберёмся, как находить числа, которые одновременно удовлетворяют нескольким условиям делимости, и когда такие решения существуют.
Главный результат курса — умение выбирать подходящий математический инструмент, применять его в олимпиадных задачах и строго обосновывать полученное решение.
Это важный шаг в освоении олимпиадной программы и подготовке к более сложным соревнованиям.
Сильная программа — опытный преподаватель
Занятия ведёт Евгений Тодоров — преподаватель олимпиадной математики с опытом работы с 2016 года, член оргкомитетов и методических комиссий математических соревнований, координатор Санкт-Петербургского турнира юных математиков.
⭐️ Рейтинг преподавателя — 5,0 на основе 499 отзывов.
Вот что пишут родители учеников:
Посмотреть отзывы о преподавателе
Систематика уже 8 лет обучает школьников онлайн. За это время в школе прошли обучение более 50 000 учеников, а родители и школьники оставили свыше 5000 отзывов о занятиях.
Как проходят занятия?
🟢30 октября — 27 ноября, по пятницам в 19:00 (мск)
🟢Для учеников 7–8 классов
🟢5 живых занятий по 60 минут в Zoom
🟢Домашние задания с проверкой преподавателя
🟢Записи занятий для повторного просмотра
🟢Именной сертификат после завершения курса
Часть большой годовой программы
«Теория чисел» — самостоятельный модуль годовой программы олимпиадной математики для 7–8 классов, которая включает 10 мини-курсов и 43 занятия.
Программа охватывает ключевые направления олимпиадной подготовки: методы доказательства, теорию чисел, комбинаторику, геометрию, графы, оценки и другие важные темы.
Можно пройти только этот мини-курс или продолжить обучение по всей годовой программе.
Если школьная математика уже даётся уверенно и хочется серьёзно готовиться к олимпиадам, приглашаем освоить инструменты теории чисел и сделать следующий шаг к высоким результатам!
ЗАПИСАТЬСЯ НА КУРС «ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ»
Начинаем 30 октября. Присоединяйтесь!
Теория чисел — одна из фундаментальных тем олимпиадной математики.Задачи на делимость, остатки и целые уравнения встречаются на математических олимпиадах разного уровня и требуют знания специальных методов решения.
Как доказать, что у уравнения нет целых решений? Как найти все подходящие числа, не перебирая сотни вариантов? Как использовать остатки, чтобы увидеть закономерность и построить строгое доказательство?
30 октября стартует курс для учеников 7–8 классов «Теория чисел: делимость, остатки, целые уравнения».
За 5 занятий последовательно изучим основные инструменты и научимся применять их к разным типам олимпиадных задач.
Это 1 из 10 мини-курсов годовой программы олимпиадной математики Систематики. Каждый модуль посвящён отдельной важной теме и помогает шаг за шагом расширять математическую подготовку для участия в олимпиадах.
Что освоим за 5 занятий?
✅ Сравнения по модулю. Научимся работать с остатками, выбирать подходящий модуль, сокращать количество возможных решений и доказывать, что некоторые варианты невозможны.
✅ Расширенный алгоритм Евклида. Освоим способ представления НОД через исходные числа и научимся использовать его при решении уравнений в целых числах.
✅ Линейные диофантовы уравнения. Научимся определять, существуют ли целые решения, находить их и описывать все возможные варианты с учётом дополнительных условий.
✅ Разложение на множители. Освоим приёмы преобразования уравнений и сведения поиска целых решений к анализу делителей числа.
✅ Китайская теорема об остатках. Разберёмся, как находить числа, которые одновременно удовлетворяют нескольким условиям делимости, и когда такие решения существуют.
Главный результат курса — умение выбирать подходящий математический инструмент, применять его в олимпиадных задачах и строго обосновывать полученное решение.
Это важный шаг в освоении олимпиадной программы и подготовке к более сложным соревнованиям.
Сильная программа — опытный преподаватель
Занятия ведёт Евгений Тодоров — преподаватель олимпиадной математики с опытом работы с 2016 года, член оргкомитетов и методических комиссий математических соревнований, координатор Санкт-Петербургского турнира юных математиков.
⭐️ Рейтинг преподавателя — 5,0 на основе 499 отзывов.
Вот что пишут родители учеников:
«Дочка стала лучше разбираться в математике. Замечательный преподаватель. Очень доступно объясняет».
Посмотреть отзывы о преподавателе
Систематика уже 8 лет обучает школьников онлайн. За это время в школе прошли обучение более 50 000 учеников, а родители и школьники оставили свыше 5000 отзывов о занятиях.
Как проходят занятия?
🟢30 октября — 27 ноября, по пятницам в 19:00 (мск)
🟢Для учеников 7–8 классов
🟢5 живых занятий по 60 минут в Zoom
🟢Домашние задания с проверкой преподавателя
🟢Записи занятий для повторного просмотра
🟢Именной сертификат после завершения курса
Часть большой годовой программы
«Теория чисел» — самостоятельный модуль годовой программы олимпиадной математики для 7–8 классов, которая включает 10 мини-курсов и 43 занятия.
Программа охватывает ключевые направления олимпиадной подготовки: методы доказательства, теорию чисел, комбинаторику, геометрию, графы, оценки и другие важные темы.
Можно пройти только этот мини-курс или продолжить обучение по всей годовой программе.
Если школьная математика уже даётся уверенно и хочется серьёзно готовиться к олимпиадам, приглашаем освоить инструменты теории чисел и сделать следующий шаг к высоким результатам!
ЗАПИСАТЬСЯ НА КУРС «ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ»
Начинаем 30 октября. Присоединяйтесь!