Подборка arXiv · 14.11.2026

1. Как упорядочить связи сети без вложений
Сколько групп связей нужно сети, которую можно нарисовать без пересечений, если её узлы выстроить в ряд? В одной группе оба конца одной связи не должны лежать строго между концами другой. Авторы используют разложение сети на более простые части и меняют порядок узлов внутри них. Так они получают меньшую верхнюю границу числа групп, достаточного для любой такой сети.

Граница не зависит от размера сети. Авторы также указывают на пробел в прежнем алгоритме и предлагают способ его обойти.

2. Когда можно закончить испытания ИИ
Когда прекращать испытания ИИ, если некоторые виды сбоев ещё не встречались? Авторы по результатам тестов обновляют верхнюю оценку вероятности встретить новый тип сбоя. Они заявляют, что статистическая гарантия сохраняется, даже если проверять оценку после каждого теста и остановиться, когда она станет достаточно малой. Это оценка для рассматриваемых условий испытаний, а не обещание безопасности после запуска.

Можно выбирать длительность испытаний по накопленным данным, а не назначать её заранее или принимать отсутствие новых сбоев за безопасность.

3. Больше сообщений при той же защите от ошибок
Мешают ли алгебраические правила вместить больше сообщений в код с защитой от ошибок? Авторы изучают коды, где суммы допустимых слов и их кратные тоже допустимы. В случайном коде они сначала допускают слова почти из одних нулей, а затем отсеивают их одним ограничением. При фиксированных алфавите и допустимом уровне ошибок они усиливают классическую гарантию того, сколько сообщений можно закодировать, в число раз, пропорциональное длине слова.

Улучшение растёт с длиной слова так же, как для кодов без алгебраических ограничений. Удобная структура здесь не становится помехой.

Следить за своими темами, авторами и разделами можно в бесплатном arXiv-боте. Для доступа достаточно подписаться на канал «Математика не для всех».

Читайте «Математика не для всех» в Telegram, Дзене и ВКонтакте.

#Математика #arXiv #Исследования