Часть 1 из 2

Как молчание выдаёт испачканные лица

В игре dirty face game участники видят лица друг друга, но не своё. Как узнать, испачкано ли твоё лицо, если задавать вопросы нельзя?

Рассмотрим логическую версию игры. У некоторых участников лица испачканы. Зеркал нет, почувствовать грязь на себе нельзя, подсказки запрещены. Изначально допускается любое распределение грязных и чистых лиц.

Ведущий публично объявляет «Хотя бы у одного из вас лицо испачкано». Затем идут раунды. В каждом участники одновременно поднимают руку, если уже знают, что испачканы сами. Остальные не поднимают. Решение принимают до того, как увидят чужие ответы в этом раунде. Итог виден всем. Других сигналов подавать нельзя.

Участники рассуждают без ошибок. Каждый знает это про остальных, каждый знает, что остальные это знают, и так далее без конца. Правила и публичность объявлений тоже известны на всех этих уровнях. Такую взаимную осведомлённость называют общим знанием. Дальше рассуждение опирается на эту идеализацию.