Часть 1 из 2

Как умножать матрицы и почему важен порядок

Как заранее понять, можно ли перемножить две матрицы и какого размера будет ответ?

Первый шаг при умножении матриц состоит в проверке размеров. Размеры записывают как «строки × столбцы». Если A имеет размер m × n, а B имеет размер n × p, то произведение AB определено и имеет размер m × p. Число столбцов первой матрицы должно совпадать с числом строк второй. Квадратность не нужна.

Например, (2 × 3) · (3 × 4) даёт матрицу 2 × 4. В обратном порядке эти матрицы перемножить нельзя, поскольку 4 столбца второй матрицы не согласуются с 2 строками первой.

Чтобы получить элемент cᵢⱼ в строке i и столбце j ответа C = AB, берём i-ю строку A и j-й столбец B. Перемножаем их элементы попарно и складываем. Обозначим элементы исходных матриц буквами a и b; первый индекс указывает строку, второй столбец. Тогда

cᵢⱼ = aᵢ₁b₁ⱼ + aᵢ₂b₂ⱼ + … + aᵢₙbₙⱼ.