Репетитор по математике Михаил Самсонов

Задача. Сколько кубометров крови перекачивает ваше сердце за сутки?

(кубометр – это объём куба со стороной метр)

Предлагаю решить её, опираясь на следующие данные:

1. Какой объём крови перекачивает ваше сердце за один удар
2. Сколько ударов в минуту в среднем делает ваше сердце.

Первый показатель называется ударным объёмом сердца и составляет

- для взрослых от 60 до 100 мл
- для детей 12 лет около 50 мл

Чтобы вычислить второй показатель, можно найти у себя пульс (на шее, например) и засечь на телефоне 10 секунд. У меня получилось 15 ударов за 10 секунд, значит, за минуту будет в 6 раз больше, что равно 15*6 = 60 + 30 = 90 ударов в минуту.

Я довольно крупный человек, поэтому ударный объём моего сердца, наверное, составляет где-то около 80 мл. Значит, за минуту моё сердце перекачивает 80 мл * 90 = 7200 мл ≈ 7 л крови.

(В 1 литре тысяча миллилитров)

(Волнистое равно ≈ означает, что равенство приблизительное, округлённое)

В сутках 24 часа, в каждом часе 60 минут. Значит, всего в сутках 24*60 = 1440 минут.

Умножаем 1440 минут на 7 л в минуту и получаем 1440*7 = 7000 + 2800 + 280 = 9800 + 280 = 10080 л ≈ 10000 л.

Поскольку в одном кубометре 1000 литров, то этот объём равен 10 кубометрам.

Моё настроение после занятий:

Решил перестать делать из этого тайну, вот мой задачник с интересными, развивающими, слегка бросающими вызов задачами, которые помогут лучше узнать мир, в котором мы живём :)

Всем доброго дня! Сегодня занятия пройдут как обычно в 16:00 мск (5-й класс) и в 18:00 мск (6-й класс).

Если у вас нет ссылки в зум на них, напишите мне.

- Немного позанимаемся школьной математикой

- Потренируем устный счёт

- Решим новые интересные задачи из моего задачника

- И сыграем в игру на умножение

(в прошлый раз задачи были такие:

для 5-го класса – сколько воздушных шариков нужно, чтобы поднять вас в воздух, сколько они будут стоить и какого размера облако сформируют?

для 6-го класса – если съесть одно семечко подсолнуха, на сколько секунд жизни вам хватит энергии от него?)

Продолжительность – 60+ минут.

Ставьте 👍, если точно будете, и вы (ваш ребенок) в 5-м классе.

Ставьте ♥️, если точно будете, и вы (ваш ребенок) в 6-м классе.

Решения задач буду постепенно выкладывать.

Этот пост для всех, кто делает ошибки при устном сложении и вычитании чисел или считает медленно.

Такие трудности могут возникать из-за неправильного метода вычисления, а не спешки или "нематематического" склада ума.

Плюс могут быть пробелы, ошибки, промедления в примерах типа 5 + 8.

Поэтому вот алгоритм улучшения устного счёта:

1. Отработайте базовые вычисления с помощью сайта xtramath.org

2. Освойте методику "слева направо":

Сложение и вычитание чисел в столбик – хорошо лишь на бумаге. Если попытаться складывать в столбик в уме, возникнут затруднения: ошибки и/или долгое время расчёта.

Одна из причин – в столбик мы складываем числа справа налево, задом наперёд, а это противоестественно:

- мы читаем числа слева направо
- мы произносим числа слева направо

И ещё, когда складываете или вычитаете в столбик, приходится запоминать бóльшие объëмы информации.

Решение – складывать числа слева направо, от большего к меньшему, по одной цифре за раз, вот так:

85 + 25 = 105 + 5 = 110
77 + 44 = 117 + 4 = 121
154 + 39 = 184 + 9 = 193
246 + 36 = 276 + 6 = 282
156 + 289 = 356 + 89 = 436 + 9 = 445

Вот ровно то, что написано выше, должно звучать у вас в голове, чтобы не запутаться в расчётах:

157 + 34 = 187 + 4 = 191

“Сто пятьдесят семь плюс тридцать четыре равно сто восемьдесят семь плюс четыре равно сто девяносто один” – ни одного лишнего слова вроде “157 + 30 будет 187”, на каждом шаге вычислений вы озвучиваете (в голове) полностью всю информацию, необходимую для расчёта.

Попробуем с вычитанием:

241 - 154 = 141 - 54 = 91 - 4 = 87

Сложнее, но работает. Поначалу можно помогать себе, записывая эту цепочку вычислений.

Секрет здесь в том, что у нас есть рабочая память, в которую автоматически и без усилий попадает последняя информация, которую вы восприняли или вообразили. Например, вы прекрасно помните последние несколько слов, которые прочитали только что. Проверьте: слон, собака, 184 + 32. Звучит в голове последнее предложение?

Именно этой "звуковой" рабочей памятью и пользуются мастера устного счёта, одним из которых теперь можете стать и вы.

Ещё раз: главное, что мы делаем, это на каждом шаге вычислений сохраняем в звуковой рабочей памяти всю информацию, необходимую для расчётов:

294 - 156 = 194 - 56 = 144 - 6 = 138

Ошибкой будет пытаться сложить или вычесть две цифры за раз. Я много раз наблюдал, как из-за этого рушится правильность вычислений. Лучше быстро пройти через все шаги.

Резюме: переходите на расчёт слева направо, от большего к меньшему, по одной цифре за раз, и со временем вы научитесь бегло решать в уме даже сложные примеры.

И это станет ключом к тому, чтобы лучше вникать в математику (ведь у вас останется больше времени для обдумывания задач).

Случилось неприятное – я заболел. Ничего серьёзного, но сегодняшние занятия придётся пропустить.

Встречаемся в следующее воскресенье!

(продолжение)

Чему равна скорость света в нашей миниатюрной модели Солнечной системы?

Один из способов дать ответ на этот вопрос – найти время, за которое в реальности долетают к нам солнечные лучи, и поделить расстояние в нашей модели (353 метра) на полученное время.

1. Найдём время

Расстояние между Солнцем и Землёй примерно равно 150 млн км.

Скорость света – примерно 300 000 км/с.

Значит, время полёта солнечных лучей до Земли примерно равно

150 000 000 : 300 000 =
1500 : 3 = 500 (секунд)

2. Найдём скорость света в нашей модели

Расстояние в 353 метра свет должен пролететь за 500 секунд. Значит, его скорость равна

353 м : 500 с = 35300 см : 500 с = 353 см : 5 с ≈ 71 см/с.

71 см – это примерно совпадает со средней длиной одного шага школьника 12 лет. Значит, если делать шаги чаще, чем раз в секунду, можно спокойно обогнать свет в нашей модели.

Следующим постом – методика быстрого и точного решения в уме примеров типа 156 + 289.

Когда мы выбрали диаметр Земли величиной в 3 см, мы уменьшили реальность во сколько раз?

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно разделить реальный диаметр Земли на 3 см.

12 742 км : 3 см = 12 742 000 м : 3 см = 1 274 200 000 см : 3 см = 424 733 333 раза

Значит, расстояние между Землёй и Солнцем в нашей модели можно найти, разделив реальное расстояние на эту величину.

Реальное расстояние между Землёй и Солнцем примерно равно 150 млн километров. Получаем:

150 000 000 км : 424 733 333 = 150 000 000 000 м : 424 733 333 = 353 метра,

что примерно равно трём с половиной футбольным полям.

Итак, мы уже знаем размер Солнца в нашей модели и расстояние до него. Осталось найти скорость, с которой свет летит к нам от Солнца.

Небольшая проверка вашей интуиции:

Смогли бы вы обогнать солнечный свет в нашей миниатюрной модели Солнечной системы?

Да 👍

Нет 👎