Водить за нос

Прямое значение: тащить за собой животное на веревке или цепи, привязанной к металлическому кольцу, продетому сквозь ноздри или носовую перегородку.

Исторический контекст: Выражение родилось из средневекового ярмарочного быта и практики усмирения крупных животных:
Ярмарочные медведи: На Руси веками одним из главных балаганных развлечений были поводыри (вожаки) с ручными медведями. Чтобы огромный, физически могучий хищник беспрекословно подчинялся человеку и плясал под бубен, ему еще в молодом возрасте продевали в носовую перегородку железное кольцо. Нос у зверя — самая болевая, перенасыщенная нервными окончаниями точка: малейший рывок за цепь причинял острую боль, поэтому медведь покорно брел туда, куда тянул поводырь, и выполнял любые трюки в надежде на лакомство (которое ему далеко не всегда давали).
Скотоводство и караваны: Точно так же с помощью носового кольца управляли крутыми нравом племенными быками и верблюдами на восточных торгах, заставляя многотонное животное идти покорно и вслепую за человеком.
Ярмарочный обман: На самих ярмарках медвежьи потехи часто сопровождались балаганными фокусами, плутовством скоморохов и обвешиванием простофиль. Образ могучего зверя, которого легко дурачат и водят за болевую точку, быстро перенесли на доверчивых людей.

Переносный смысл: Намеренно вводить человека в заблуждение, манипулировать им:
Кормить пустыми обещаниями: раз за разом обнадеживать человека, откладывая выполнение дела и заставляя его покорно ждать.
Скрывать правду: ловко уводить внимание от сути дела, создавая ложное представление о ситуации ради своей выгоды.