📐

 Задание 23 ОГЭ по геометрии. Трапеция.

Вот задача, на которой сегодня на стриме «забуксовали» даже сильные ученики:

📝 «В трапеции ABCD с основаниями AD = 12 и BC = 6 диагональ AC = 10. Точка M — середина боковой стороны AB. Найдите площадь треугольника MCD, если площадь трапеции равна 54.»

Прежде чем смотреть решение — дайте ребёнку 5 минут. Пусть попробует сам. А потом сравните. Так запоминается в разы лучше! ⏱

РЕШЕНИЕ можно посмотреть внизу поста под кнопкой ПОСМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

[1️⃣. Найдём высоту трапеции.
Площадь трапеции:
S = (AD + BC)/2 · h
54 = (12 + 6)/2 · h = 9h
h = 6

2️⃣. Точка M — середина AB. Опустим высоту трапеции. Расстояние от M до прямой CD равно половине высоты трапеции? Нет — M лежит на AB, и расстояние от M до CD нужно считать аккуратно.

Проще пойти через площади. Треугольник MCD состоит из части трапеции. Разобьём трапецию: треугольник MCD — это трапеция минус треугольники AMD и BMC.

3️⃣. Найдём площадь треугольника AMD.
M — середина AB, значит, расстояние от M до AD равно половине высоты трапеции: h/2 = 3.
S(AMD) = 1/2 · AD · 3 = 1/2 · 12 · 3 = 18

4️⃣. Найдём площадь треугольника BMC.
Расстояние от M до BC тоже равно h/2 = 3.
S(BMC) = 1/2 · BC · 3 = 1/2 · 6 · 3 = 9

5️⃣. Вычитаем:
S(MCD) = S(ABCD) − S(AMD) − S(BMC)
S(MCD) = 54 − 18 − 9 = 27

Ответ: 27. ✅]

Где обычно прячется ошибка? 

❌

⛔ Считают, что M делит высоту, но путают, к какому основанию какое расстояние
⛔ Забывают вычесть оба треугольника, а не один
⛔ Пытаются использовать диагональ AC = 10, хотя она в решении вообще не нужна — это ловушка для тех, кто «зацепился» за лишние данные

Мы разбираем каждую ошибку по косточкам. И я вижу, как у ребят в головах складывается пазл.

🗓 Стримы по подготовке к ОГЭ 2027 — каждую субботу в 14:00 и воскресенье в 12:30 и в 17:30 по МСК.

⏱ 60 минут
💰 700 руб.

📍 Мест всего по 4 в каждом стриме (больше не беру - не продуктивно) — записывайтесь сейчас!

📩👇 Записывайтесь прямо сейчас: