🔥 Второй стрим с девятиклассниками. И я снова думаю о том же.
ОГЭ — это странный экзамен. В школе тебе говорят: «Выучи правило — и решишь». А на ОГЭ никто не спрашивает правило. Там дают ситуацию. И смотрят: ты её видишь или нет.
Сегодня мы взяли задачу на сплавы. Не на растворы — на сплавы. Казалось бы, какая разница? А разница есть. И именно на этой разнице половина детей и спотыкается.
Вот задача:
«Имеется два сплава. Первый содержит 5% меди, второй — 15% меди. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 80 кг, содержащий 12% меди. Найдите массу первого сплава.»
Читаю вслух. И смотрю на лица. Один мальчик сразу говорит: «Тут надо систему». Другой говорит: «А зачем? Тут же одно неизвестное». Третий молчит.
И вот тут начинается самое интересное. Потому что оба первых — правы. И оба — нет.
Тот, кто сказал «система», прав, потому что неизвестных действительно два: масса первого сплава и масса второго. Но он не прав, потому что второе неизвестное легко выражается через первое. А значит — система не нужна. Нужно одно уравнение. Но составленное правильно.
Тот, кто сказал «одно неизвестное», прав, потому что у нас действительно одна свобода. Но он не прав, потому что не видит, что «12% от 80 кг» — это не то же самое, что «12% от чего-то». И вот это «от чего-то» — и есть ключ.
Мы стали разбираться. Я спрашиваю: «Что такое 12%?» Отвечают: «Двенадцать сотых». Хорошо. «А двенадцать сотых чего?» Пауза. Потом: «Ну... сплава». Я говорю: «Какого сплава?» И вот тут — тишина. Потому что в голове у них 12% — это просто число. А в задаче 12% — это 12% от 80 кг. От конкретной массы. От конкретного сплава. Который получился.
И когда они это увидели — всё встало на места. 12% от 80 = 9,6 кг меди в итоговом сплаве. А эта медь пришла из двух сплавов. Из первого — 5% от его массы. Из второго — 15% от его массы. И если масса первого — х, то масса второго — 80 − х. Потому что вместе они дают 80.
И уравнение собирается само:
0,05х + 0,15(80 − х) = 0,12 · 80
Решаем:
0,05х + 12 − 0,15х = 9,6
−0,1х = −2,4
х = 24
Проверяем: первого сплава 24 кг, второго — 56 кг. Меди в первом: 1,2 кг. Во втором: 8,4 кг. Всего: 9,6 кг. А 9,6 от 80 — это ровно 12%. ✅
Мальчик, который говорил «тут нужна система», посмотрел на это и сказал: «А, так вот почему одно уравнение. Потому что второе неизвестное — это не свобода, а остаток».
И вот эта фраза — «не свобода, а остаток» — она дорогого стоит. Потому что это не про математику. Это про мышление. Про умение видеть, что не всё, что выглядит как неизвестное, требует отдельного уравнения. Иногда оно просто дополняет первое до целого.
Я не знаю, как этому учить в школе. Наверное, никак. В школе надо успеть пройти тему. А тут надо успеть понять. Это разные вещи. И разные скорости.
Но я знаю точно: этому можно научить. Если не гнать. Если дать ребёнку самому увидеть, что «остаток» — это не «ещё одна буква», а просто «80 минус х». И тогда система не нужна. Тогда нужна голова.
📌 А теперь проверьте своего девятиклассника
Дайте 10 минут. Не подсказывайте. И посмотрите, что он будет делать.
ЗАДАЧА: «Имеется два раствора кислоты. Первый содержит 20% кислоты, второй — 40%. Смешали некоторое количество первого раствора и 6 кг второго. Получили раствор, содержащий 30% кислоты. Найдите массу первого раствора.»
Справится? Или:
— начнёт подставлять числа наугад?
— не увидит, что масса второго известна, а первого — нет?
— не поймёт, что «30%» — это от новой общей массы?
— сдастся, не начав?
Если ребёнок «поплыл» — это не страшно. Страшно, если он решит, что задача на смеси — это «не его». Что это «слишком сложно». Что «я лучше спишу».
Задачи на смеси — это не сложно. Это просто ещё один способ увидеть, как устроен мир. Где всё перемешивается. И где важно не потерять ни грамма. Ни кислоты. Ни смысла.
ОГЭ — это странный экзамен. В школе тебе говорят: «Выучи правило — и решишь». А на ОГЭ никто не спрашивает правило. Там дают ситуацию. И смотрят: ты её видишь или нет.
Сегодня мы взяли задачу на сплавы. Не на растворы — на сплавы. Казалось бы, какая разница? А разница есть. И именно на этой разнице половина детей и спотыкается.
Вот задача:
«Имеется два сплава. Первый содержит 5% меди, второй — 15% меди. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 80 кг, содержащий 12% меди. Найдите массу первого сплава.»
Читаю вслух. И смотрю на лица. Один мальчик сразу говорит: «Тут надо систему». Другой говорит: «А зачем? Тут же одно неизвестное». Третий молчит.
И вот тут начинается самое интересное. Потому что оба первых — правы. И оба — нет.
Тот, кто сказал «система», прав, потому что неизвестных действительно два: масса первого сплава и масса второго. Но он не прав, потому что второе неизвестное легко выражается через первое. А значит — система не нужна. Нужно одно уравнение. Но составленное правильно.
Тот, кто сказал «одно неизвестное», прав, потому что у нас действительно одна свобода. Но он не прав, потому что не видит, что «12% от 80 кг» — это не то же самое, что «12% от чего-то». И вот это «от чего-то» — и есть ключ.
Мы стали разбираться. Я спрашиваю: «Что такое 12%?» Отвечают: «Двенадцать сотых». Хорошо. «А двенадцать сотых чего?» Пауза. Потом: «Ну... сплава». Я говорю: «Какого сплава?» И вот тут — тишина. Потому что в голове у них 12% — это просто число. А в задаче 12% — это 12% от 80 кг. От конкретной массы. От конкретного сплава. Который получился.
И когда они это увидели — всё встало на места. 12% от 80 = 9,6 кг меди в итоговом сплаве. А эта медь пришла из двух сплавов. Из первого — 5% от его массы. Из второго — 15% от его массы. И если масса первого — х, то масса второго — 80 − х. Потому что вместе они дают 80.
И уравнение собирается само:
0,05х + 0,15(80 − х) = 0,12 · 80
Решаем:
0,05х + 12 − 0,15х = 9,6
−0,1х = −2,4
х = 24
Проверяем: первого сплава 24 кг, второго — 56 кг. Меди в первом: 1,2 кг. Во втором: 8,4 кг. Всего: 9,6 кг. А 9,6 от 80 — это ровно 12%. ✅
Мальчик, который говорил «тут нужна система», посмотрел на это и сказал: «А, так вот почему одно уравнение. Потому что второе неизвестное — это не свобода, а остаток».
И вот эта фраза — «не свобода, а остаток» — она дорогого стоит. Потому что это не про математику. Это про мышление. Про умение видеть, что не всё, что выглядит как неизвестное, требует отдельного уравнения. Иногда оно просто дополняет первое до целого.
Я не знаю, как этому учить в школе. Наверное, никак. В школе надо успеть пройти тему. А тут надо успеть понять. Это разные вещи. И разные скорости.
Но я знаю точно: этому можно научить. Если не гнать. Если дать ребёнку самому увидеть, что «остаток» — это не «ещё одна буква», а просто «80 минус х». И тогда система не нужна. Тогда нужна голова.
📌 А теперь проверьте своего девятиклассника
Дайте 10 минут. Не подсказывайте. И посмотрите, что он будет делать.
ЗАДАЧА: «Имеется два раствора кислоты. Первый содержит 20% кислоты, второй — 40%. Смешали некоторое количество первого раствора и 6 кг второго. Получили раствор, содержащий 30% кислоты. Найдите массу первого раствора.»
Справится? Или:
— начнёт подставлять числа наугад?
— не увидит, что масса второго известна, а первого — нет?
— не поймёт, что «30%» — это от новой общей массы?
— сдастся, не начав?
Если ребёнок «поплыл» — это не страшно. Страшно, если он решит, что задача на смеси — это «не его». Что это «слишком сложно». Что «я лучше спишу».
Задачи на смеси — это не сложно. Это просто ещё один способ увидеть, как устроен мир. Где всё перемешивается. И где важно не потерять ни грамма. Ни кислоты. Ни смысла.
Просмотры: 16