Я Математик - алгебра геометрия математика для школьников ЕГЭ ОГЭ подготовка к экзаменам решение задач теория формулы уравнения функции графики репетитор по математике обучение онлайн и практика курсы

Уравнения Максвелла и дифференциальные формы, МЦНМО
А. А. Болибрух (2002)

Брошюра написана по материалам лекций, прочитанных автором участникам Летней школы «Современная математика» в Дубне 16 и 19 июля 2001 года.
В брошюре рассказывается об основных понятиях дифференциальной геометрии: дифференциальных формах, расслоениях и связностях и об их использовании в современной физике.
Брошюра адресована студентам младших курсов.

👉 @Pomatematike

Суммы Римана и интегралы обе направлены на вычисление площади под кривой, но отличаются по точности и методу.

Сумма Римана — это приближение, при котором площадь оценивается как сумма площадей прямоугольников под кривой.
Ширина каждого прямоугольника определяется разбиением интервала, а высота берётся из значения функции в выбранной точке внутри каждого подинтервала (например, в левой границе, правой границе или в середине). Чем больше количество прямоугольников, тем точнее приближение.

Интеграл, напротив, представляет собой точное значение площади под кривой и определяется как предел суммы Римана, когда число прямоугольников стремится к бесконечности, а их ширина - к нулю.

Иными словами, суммы Римана - это промежуточные шаги, а определённый интеграл — конечная цель.

👉 @Pomatematike

🦾 LLM умеют генерировать тексты, отвечать на вопросы и работать с документами. Но чтобы использовать их в реальных задачах, важно понимать, как модели принимают решения и почему иногда дают неожиданный результат.

🚀 На открытом уроке разберём, как устроены большие языковые модели и как применять эти знания на практике. Вы узнаете:

— как модель выбирает слова и формирует ответ;
— как развернуть LLM локально и проверить её работу через API;
— как модели используют контекст из документов и почему это важно для RAG-систем.

Урок подойдет начинающим разработчикам, аналитикам и менеджерам продукта, которые хотят понимать ИИ глубже и использовать его в рабочих задачах. Открытый урок проходит в преддверии старта курса «LLM-инженер».

📋 27 октября в 20:00 МСК.
➡️ Все участники получат скидку на обучение. Принять участие: https://vk.cc/d2SA1g5

Реклама. ООО «Отус онлайн-образование», ОГРН 1177746618576

Тайное уравнение, позволявшее США следить за всеми

В 2006 году АНБ скрыла в криптографическом стандарте Dual EC DRBG математический бэкдор. Агентство отрицало его наличие восемь лет. Затем утечки Сноудена подтвердили его существование.

Двойные эллиптические кривые (Dual Elliptic Curve) используются как безопасные генераторы случайных чисел (RNG). Математический бэкдор позволял правительству США расшифровывать SSL-трафик Интернета (Green 2013)1.

Эта статья будет технически глубоким исследованием для программистов. Мы реализуем и исходную правительственную научную статью (SP 800-90 2006)2, и бэкдор, обнаруженный исследователями Microsoft (Shumow & Ferguson 2007)3.

На моём домашнем компьютере для взлома 28 байт (не бит) при помощи этого бэкдора требуется 2 минуты. Представьте, какой объём Интернет-трафика правительство США могло расшифровывать при помощи суперкомпьютеров Министерства обороны.

https://habr.com/ru/articles/919218/

👉 @Pomatematike

В. И. Арнольд, Астроидальная геометрия гипоциклоид и гессианова топология гиперболических многочленов, МЦНМО, 2001.

Недавнее появление астроид и гипоциклоид в качестве ответов и моделей в целом ряде различных задач теории особенностей, теории каустик и волновых фронтов, теорий эволют и эвольвент, сделало ясным фундаментальное значение этих объектов и привело к открытию большого числа новых фактов, относящихся то к геометрии и анализу, то к физике и теории распространения волн, то к симплектической и контактной топологии, то к вариационному исчислению и оптимальному управлению.
Обнаружение связи между гессиановой топологией и астроидальной геометрией явилось полной неожиданностью и немедленно привело к быстрому прогрессу в обеих областях, который и описан в настоящей книге.
По материалам этой книги автором был прочитан миникурс участникам Летней школы «Современная математика» (школьникам старших классов и студентам I-II курсов) в Дубне 17-26 июля 2001 года.

Книга представляет интерес для широкого круга подготовленных читателей, интересующихся математикой.

👉 @Pomatematike