Кто первым протягивает руку для рукопожатия?

Тот, кто старше по возрасту или положению.

Но есть современное исключение:

Если человек первым протягивает руку вам, не нужно устраивать паузу и выяснять, кто старше. Просто ответьте на приветствие.

Вежливость важнее формальностей.