Если ваша пеперомия выпустила тонкие "хвостики" - это просто ее цветы. Она цветет скромно, выбрасывая колосовидные соцветия с мелкими бутонами, которые почти не видны.

Их необязательно удалять, если растение выглядит крепким и вам нравится такой вид. Но для маленького или недавно пересаженного кустика цветение - лишняя нагрузка. Тогда соцветия лучше срезать у основания, чтобы растение не тратило силы. То же самое делают, если хочется сохранить компактную форму.

Так что ничего страшного не случилось - ваша зеленая любимица просто решила порадовать вас цветением.