Друзья, как-то мы уже касались темы олимпиад, и я увидела у вас интерес.

Сегодня хочу рассказать про инвариант — инструмент, который часто встречается в олимпиадных задачах и даже помогает в 19-м номере профильного ЕГЭ.

🧐 Что это такое?
Инвариантом называется величина или свойство объекта, которое не меняется при определенных преобразованиях.

✍ Как это работает в задачах?
В одних задачах нужно прямо доказать, что какая-то величина является инвариантом.
В других — инвариант нужно найти самостоятельно, и он может быть неочевиден.

Важный нюанс: если инвариант у двух объектов совпадает, это еще не гарантирует, что их можно получить друг из друга. Но если значения инварианта разные, то получить один объект из другого указанными преобразованиями точно нельзя.

💪 Что может быть инвариантом?
Чаще всего это остатки от деления.
👉 В задачах про сумму цифр работают остатки на 3 и на 9.
👉 Четность и нечетность — это остатки от деления на 2.
👉 Но инвариантом могут быть и остатки на любые другие числа.

😉 А теперь задача:

В некотором государстве было 10 банков. После реформ открыть новый банк стало можно только одним путем: закрыть один существующий и открыть вместо него 4 новых. Через некоторое время министр финансов сообщил президенту, что в стране действует уже 2007 банков. Министр был тут же уволен.

За что уволили министра? Что не понравилось президенту? 👇