Насколько хорошо число π можно приблизить дробями? Показатель иррациональности μ(x) измеряет качество рациональных приближений к числу x. Для любого иррационального числа он не меньше 2. Почти все действительные числа имеют показатель ровно 2, хотя существуют и числа с более высоким значением.

В препринте OpenAI «The irrationality exponent of π is 2», датированном 24 сентября 2026 года, заявлено равенство μ(π) = 2. Оно означало бы, что по этому показателю π относится к тому же классу, что и почти все действительные числа.

Здесь существенна именно точная величина показателя. Само по себе общее неравенство μ(x) ≥ 2 для иррациональных чисел ещё не даёт равенства для конкретного числа.

Текст препринта в PDF
https://github.com/openai/math/blob/main/preprints/The-irrationality-exponent-of-pi-is-2-September-24-2026/paper.pdf

Наши каналы
MAX · Telegram · Дзен

#ТеорияЧисел #ЧислоПи #Иррациональность #Приближения