Задача недели: проценты в несколько этапов

В задачах на проценты есть одна ловушка: иногда кажется, что достаточно сложить или вычесть указанные проценты. Но если изменение происходит в несколько этапов, важно каждый раз правильно определять, от какого числа считается процент.

Разберём пример.

📌 Цена товара составляла 2000 рублей. Сначала её повысили на 20%, а затем новую цену снизили на 20%. Какой стала цена товара? На сколько процентов она отличается от первоначальной?

Попробуй решить самостоятельно, прежде чем читать решение.

Решение

1️⃣ Сначала цену повысили на 20%.

20% от 2000 рублей — это 2000 · 0,2 = 400 рублей.

Новая цена: 2000 + 400 = 2400 рублей.

2️⃣ Теперь цену снизили на 20%, но уже от 2400 рублей!

20% от 2400 рублей — это 2400 · 0,2 = 480 рублей.

После снижения цена составит: 2400 − 480 = 1920 рублей.

3️⃣ Сравним результат с первоначальной ценой.

2000 − 1920 = 80 рублей.

Найдём, сколько это процентов от первоначальной цены:
80 / 2000 · 100% = 4%.

Ответ: 1920 рублей; цена уменьшилась на 4%.

💡 Почему так получилось?

Может показаться, что повышение на 20% и последующее снижение на 20% должны взаимно компенсироваться. Но проценты рассчитываются от разных величин: сначала от 2000 рублей, затем от 2400 рублей. Поэтому снижение оказывается больше первоначального повышения.

Запомни главное правило:

при каждом изменении цены заново определяй число, от которого нужно найти процент.

Такие задачи встречаются в школьной программе и на ОГЭ. Умение работать с процентами пригодится и при решении других математических задач, и в повседневной жизни — например, при расчёте скидок, изменении цен или сравнении выгодных предложений.

На занятиях я помогаю ученикам разобраться в логике таких задач, чтобы они могли уверенно решать их самостоятельно. Если ты готовишься к ОГЭ или ЕГЭ, буду рад видеть тебя на занятиях!