Ошибка недели: забытый «ОДЗ»
На этой неделе разберём ошибку, которая может стоить ученику баллов на ОГЭ: при работе с дробно-рациональным выражением он правильно выполняет преобразования, сокращает дробь, получает верный результат — и… получает 0 баллов за задание.
Рассмотрим пример:
Разложим числитель на множители:
Сократим дробь и получим:
Всё верно? Почти!
В исходном выражении знаменатель x − 3 не должен равняться нулю. Значит,
После сокращения это ограничение никуда не исчезает. Поэтому исходное выражение равно
🔎 Как избежать ошибки?
Перед преобразованиями дробно-рационального выражения проверьте знаменатель и запишите ОДЗ — область допустимых значений. Все значения переменной, обращающие хотя бы один исходный знаменатель в ноль, нужно исключить.
И ещё один важный момент: даже если множитель сократился, запрет на соответствующее значение переменной сохраняется.
Такие детали особенно важны в заданиях ОГЭ: математические преобразования могут быть выполнены правильно, но забытое ограничение приведёт к неверному ответу и нарушению логики решения с точки зрения эксперта.
На занятиях мы разбираем не только способы решения, но и тонкости оформления и проверки, которые помогают увереннее справляться с заданиями ОГЭ и базового ЕГЭ.
На этой неделе разберём ошибку, которая может стоить ученику баллов на ОГЭ: при работе с дробно-рациональным выражением он правильно выполняет преобразования, сокращает дробь, получает верный результат — и… получает 0 баллов за задание.
Рассмотрим пример:
(x² − 9) / (x − 3)Разложим числитель на множители:
((x − 3)(x + 3)) / (x − 3)Сократим дробь и получим:
x + 3Всё верно? Почти!
В исходном выражении знаменатель x − 3 не должен равняться нулю. Значит,
x ≠ 3.После сокращения это ограничение никуда не исчезает. Поэтому исходное выражение равно
x + 3 только при x ≠ 3.Если записать просто x + 3 без учёта ограничения, можно случайно включить в область допустимых значений число 3, при котором исходная дробь не определена.🔎 Как избежать ошибки?
Перед преобразованиями дробно-рационального выражения проверьте знаменатель и запишите ОДЗ — область допустимых значений. Все значения переменной, обращающие хотя бы один исходный знаменатель в ноль, нужно исключить.
И ещё один важный момент: даже если множитель сократился, запрет на соответствующее значение переменной сохраняется.
Такие детали особенно важны в заданиях ОГЭ: математические преобразования могут быть выполнены правильно, но забытое ограничение приведёт к неверному ответу и нарушению логики решения с точки зрения эксперта.
На занятиях мы разбираем не только способы решения, но и тонкости оформления и проверки, которые помогают увереннее справляться с заданиями ОГЭ и базового ЕГЭ.
Совет: поскольку в тексте нельзя написать дроби через дробную черту, я рекомендую переписать приведенные вычисления на листке в привычном виде. Так нагляднее будут заметны сокращения и ограничения.