Он родился 18 октября 1926 г. в Тбилиси. Театр вошел в его жизнь с первыми дворовыми играми, будучи учеником 4-го класса Чонишвили организует группу ЮТИ – юных тружеников искусства.
С 1966 г. и до конца жизни Ножери Давидович служил в Омском государственном академическом театре драмы. Сыграл почти 400 ролей в театре, кино, теле- и радиопостановках. Занимался режиссурой. Широкому кругу зрителей Н.Д. Чонишвили известен как киноактер по фильмам В. Аристова «Порох», «Судьба женщины» (Грузия-фильм) и др.
Лауреат Всероссийских фестивалей театрального искусства народов СССР. В 1974 г. присвоено звание «Народный артист РСФСР».