19 октября 1939 года в селе Мармыжи Курской области в крестьянской семье родился В.М.Клыков. После окончания средней школы учился в Курском строительном техникуме, который окончил в 1959 году. В 1960 году поступил на художественно-графический факультет Курского государственного пединститута, где проучился два года. В 1962 г. Клыков поступил на факультет скульптуры МГАХИ им. В. И. Сурикова, который окончил в 1968 году под руководством Николая Томского и получил специальность скульптора-монументалиста.
С этого времени регулярно участвовал в московских, республиканских, всесоюзных и международных выставках.
С 1969 года — член Союза художников СССР, работы выставлены в Третьяковской галерее и Русском музее.
Известность к Клыкову пришла после оформления Центрального детского музыкального театра (1979) и создания скульптуры бога торговли Меркурия у Центра международной торговли (1982) в Москве.
Во второй половине 1980-х годов обращается в своём творчестве к православно-патриотической тематике. Большим событием стало создание памятника преподобному Сергию Радонежскому. По инициативе Вячеслава Клыкова в 1993 году был открыт мемориальный музей Игоря Талькова.
Последней работой скульптора стал памятник всероссийскому старцу архимандриту Ипполиту (Халину), с которым Клыков был знаком.
Памятник был установлен в 2005 году на территории санатория «Марьино» — бывшей усадьбы князей Барятинских в Рыльском районе Курской области. Умер 2 июня 2006 года в Москве от онкологического заболевания. Похоронен в родном селе.
В Курске именем скульптора назван проспект, в 2007 г. установлен памятник (скульптор – сын Андрей Клыков). Установлен памятник на Прохоровском поле. На родине скульптора ежегодно проходят Клыковские чтения.