Расслабляет ли бромгексин мышцы за счет своего брома, и причем тут теобромин

Нет. Не расслабляет. Но да, бром успокаивает и может даже кого-то расслабляет. Но не бромгексин. И теобромин расслабляет. Но там не бром.
Неорганические соли брома уже 200 лет используют как успокаивающее средство. Но и судороги ими тоже лечили. Можно сказать, что такие препараты расслабляют мышцы.
Бромгексин — это органическое соединение брома. Оттуда бром не выпадает и не действует. Он там, вроде, нужен только для стабилизации самого бромгексина.
Бромгексин разжижает мокроту, но не расширяет бронхи.
С теобромином другая история. Он похож на теофиллин, которым лечили астму. То есть теоретически он расслабляет мышцы бронхов, и бронхи расширяются.
Но в теобромине нет брома. Это просто название от дерева какао. Игра слов.
Почитайте мою статью про студента и бром.