В конце получается загаданное число. Всегда.

Секрет — в числе 1001. Дописать трёхзначное число к самому себе — то же, что умножить его на 1001: 123 × 1001 = 123 000 + 123 = 123 123.

А 1001 = 7 × 11 × 13. Делить по очереди на 7, на 11 и на 13 — значит делить на 1001. Умножили на 1001, разделили на 1001 — число вернулось на место.

Почему это кажется волшебством? Мы видим «некруглые» делители и огромное число, о котором заранее ничего не знаем. Мозг не ждёт, что оно поделится нацело, да ещё трижды. А всё решилось в тот момент, когда мы дописывали число: умножение спрятано в безобидном «повторить».

С тем же 1001 работают и другие трюки: любое шестизначное число вида АБВАБВ делится не только на 7, 11 и 13, но и на 77, 91 и 143. А ещё 1001 — та самая «тысяча и одна ночь» Шахерезады.

Как показывать эффектно: пусть зритель держит число в секрете, а последнее деление сделайте при всех. Кого удалось удивить? Пишите в комментариях.