Кстати, если вдуматься в саму анатомию этих слов, открывается глубокий инсайт:

Всмотритесь в слово ПЕРЕ-ЖИВАТЬ.
Приставка «пере» всегда означает избыточность или преодоление чужого. Буквально это значит — пытаться в своей голове пере-жить (прожить) жизнь за другого человека, лишая его собственного опыта. Или пере-живать (изнашивать) собственную нервную систему вхолостую. Ваша тревога транслирует близкому сигнал:

«Я боюсь за тебя, потому что ты слабый»

Вы направляете на него черный прожектор своего страха, выгораете сами и лишаете его сил.

Слово ВЕРИТЬ устроено принципиально иначе. Его корень исторически восходит к понятиям «верность, истина, прямой и прочный стержень».
Буквально ВЕРИТЬ — это признавать истинную силу и взрослость человека. Это невидимая передача опоры. Когда вместо паники вы транслируете близкому:

«Я верю в твой внутренний стержень. Это твой путь, и ты справишься»

— исход ситуации меняется в лучшую пользу. Вы возвращаете ему право побеждать.