Слово «варежка» происходит от древнерусского «варега», которое, в свою очередь, связано со словом «варяг». Первоначально оно означало «варяжская рукавица» — то есть рукавица скандинавского образца.

Как это объясняют лингвисты

Наиболее авторитетной считается гипотеза, которую выдвинул ещё Макс Фасмер и подробно обосновали современные исследователи (Е. Л. Березович, Н. В. Кабинина) .
Связь с варягами: Слово «варега» изначально было прилагательным от «варяг». В русских говорах на Белом море до сих пор фиксируют противопоставление «русских» и «норвежских» рукавиц .

Разница в технике: «Норвежские» (варяжские) рукавицы вязались на спицах, что позволяло сделать их аккуратнее и связать резинку на запястье. «Русские» же вязались более грубым, архаичным способом — одной иглой .

Ударение: Разница в ударении («вáрежка» и «варя́г») объясняется тем, что слово было заимствовано в тот период, когда в древнерусском языке ещё сохранялась форма с ударением на первом слоге — *вáрягъ (от древнескандинавского váringr)