Парадокс Скулема: бесконечность, которая помещается в карман

Торальф Скулем, норвежский математик, в 1922 году обнаружил удивительный факт, который он сам назвал «парадоксальным явлением в теории множеств».
Момент прорыва:
Скулем доказал, что если аксиомы теории множеств (ZF) вообще имеют какую-либо модель (то есть непротиворечивы), то они имеют счетную модель. Это значит, что все «неисчислимые» множества, о которых говорит теория (например, множество всех вещественных чисел), внутри этой модели оказываются всего лишь счетными!
Как так? Аксиомы утверждают: «Существует множество, которое нельзя пересчитать». А модель говорит: «Окей, но с моей точки зрения, все элементы этого множества можно пронумеровать натуральными числами». Просто функция, которая устанавливает это соответствие, сама не существует внутри модели.
Наследие:
Парадокс Скулема показал, что понятия «конечное», «счетное» и «несчетное» не абсолютны. Они зависят от того, в какой модели теории множеств мы находимся. Это был еще один удар по наивному реализму в математике.
«Истина относительна модели». Эта идея, рожденная из парадокса Скулема, стала краеугольным камнем современной математической логики.