🚀 РАЗБИРАЕМ КОНТРОЛЬНУЮ. ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ.
Много новых подписчиков просят меня разобрать контрольную по геометрии на тему "ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ". Контрольная на фото.
Часто дети боятся геометрии: «Тут же надо как-то догадаться, а я не знаю как». Но на самом деле геометрия — это логика и свойства. Нужно просто знать правила и внимательно смотреть на рисунок.
Давайте разберем первое задание. Оно про параллелограмм.
✏️ КАК РАЗБИРАТЬСЯ? ДАВАЙТЕ ПО ШАГАМ.
Сначала смотрим на условие:
👉 ABCD — параллелограмм (значит, противоположные стороны параллельны и равны, диагонали точкой пересечения делятся пополам).
👉 AB ≠ BC (значит, это не ромб, стороны разные).
👉 KMNP — ромб (значит, все стороны равны, диагонали перпендикулярны и делят углы пополам).
Теперь проверяем утверждения:
1) AF = FC
Посмотрим на рисунок. Точка F лежит на диагонали AC. В параллелограмме диагонали делятся пополам в точке пересечения. Но F — это не точка пересечения диагоналей (это точка O). F лежит на пересечении диагонали AC и отрезка BF (который, судя по рисунку, перпендикулярен AD). Так что AF не равно FC. — ❌ НЕВЕРНО
2) MO = OP
KMNP — ромб. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам. O — точка пересечения диагоналей. Значит, MO = OP. — ✅ ВЕРНО
3) ΔABF — прямоугольный
Смотрим на треугольник ABF. Угол BFA — прямой? По рисунку видно, что BF перпендикулярна AD (или AF). Если это так, то угол AFB = 90°, и треугольник прямоугольный. — ✅ ВЕРНО
4) ΔMNP — равносторонний
В ромбе треугольник, образованный тремя вершинами, не обязательно равносторонний. В ромбе все стороны равны, но диагонали не равны (если это не квадрат). Углы могут быть разными. — ❌ НЕВЕРНО
5) ΔMNQ — равнобедренный
Точка Q — пересечение диагоналей ромба? По рисунку Q лежит на диагонали MP? Смотрим: MN — сторона ромба. Q — точка на диагонали NP (или MP)? Если Q — точка пересечения диагоналей, то MN ≠ NQ (в ромбе диагональ больше стороны, если угол не 60°). Но если Q лежит на диагонали так, что NQ = MN... По рисунку это не очевидно. Обычно в таких задачах треугольник, образованный стороной и половиной диагонали, не является равнобедренным. — ❌ НЕВЕРНО (скорее всего)
6) ΔMBD — равнобедренный
MBD — это треугольник, где M — вершина ромба, B и D — вершины параллелограмма. По рисунку M — это точка на продолжении стороны? Судя по всему, это не равнобедренный треугольник. — ❌ НЕВЕРНО
7) ∠BCA = ∠DAC
Это накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AC. В параллелограмме BC ∥ AD. Значит, накрест лежащие углы равны. — ✅ ВЕРНО
8) ∠MKO = ∠OKP
В ромбе диагональ KO (или KO — часть диагонали) является биссектрисой угла. Диагонали ромба делят углы пополам. Значит, ∠MKO = ∠OKP. — ✅ ВЕРНО
9) AF — медиана треугольника AOD
Медиана соединяет вершину с серединой противоположной стороны. F лежит на стороне OD? По рисунку F — это точка на диагонали AC, но не на стороне OD. Медиана из A в треугольнике AOD должна идти к середине OD. F — это не середина OD. — ❌ НЕВЕРНО
10) AP — медиана треугольника KMP
AP — это отрезок от вершины A (параллелограмма) к точке P (вершине ромба). В треугольнике KMP вершины — K, M, P. A — не вершина этого треугольника. — ❌ НЕВЕРНО
11) AP — высота треугольника KMP
Высота — это перпендикуляр из вершины к противоположной стороне. AP не является перпендикуляром к стороне KM или MP (по рисунку A и P — это вершины разных фигур, соединенные линией). — ❌ НЕВЕРНО
12) KQ — высота треугольника KMP
Точка Q — пересечение диагоналей ромба? Если Q — точка пересечения диагоналей, то KQ — это часть диагонали. Диагонали ромба перпендикулярны. Значит, KQ ⊥ MP. Значит, KQ — высота. — ✅ ВЕРНО
Много новых подписчиков просят меня разобрать контрольную по геометрии на тему "ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ". Контрольная на фото.
Часто дети боятся геометрии: «Тут же надо как-то догадаться, а я не знаю как». Но на самом деле геометрия — это логика и свойства. Нужно просто знать правила и внимательно смотреть на рисунок.
Давайте разберем первое задание. Оно про параллелограмм.
📝 ЗАДАНИЕ №1
На рисунке ABCD — параллелограмм, причем AB ≠ BC. KMNP — ромб. Укажите номера верных утверждений:
Вот варианты:
AF = FC
MO = OP
ΔABF — прямоугольный
ΔMNP — равносторонний
ΔMNQ — равнобедренный
ΔMBD — равнобедренный
∠BCA = ∠DAC
∠MKO = ∠OKP
AF — медиана треугольника AOD
AP — медиана треугольника KMP
AP — высота треугольника KMP
KQ — высота треугольника KMP
✏️ КАК РАЗБИРАТЬСЯ? ДАВАЙТЕ ПО ШАГАМ.
Сначала смотрим на условие:
👉 ABCD — параллелограмм (значит, противоположные стороны параллельны и равны, диагонали точкой пересечения делятся пополам).
👉 AB ≠ BC (значит, это не ромб, стороны разные).
👉 KMNP — ромб (значит, все стороны равны, диагонали перпендикулярны и делят углы пополам).
Теперь проверяем утверждения:
1) AF = FC
Посмотрим на рисунок. Точка F лежит на диагонали AC. В параллелограмме диагонали делятся пополам в точке пересечения. Но F — это не точка пересечения диагоналей (это точка O). F лежит на пересечении диагонали AC и отрезка BF (который, судя по рисунку, перпендикулярен AD). Так что AF не равно FC. — ❌ НЕВЕРНО
2) MO = OP
KMNP — ромб. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам. O — точка пересечения диагоналей. Значит, MO = OP. — ✅ ВЕРНО
3) ΔABF — прямоугольный
Смотрим на треугольник ABF. Угол BFA — прямой? По рисунку видно, что BF перпендикулярна AD (или AF). Если это так, то угол AFB = 90°, и треугольник прямоугольный. — ✅ ВЕРНО
4) ΔMNP — равносторонний
В ромбе треугольник, образованный тремя вершинами, не обязательно равносторонний. В ромбе все стороны равны, но диагонали не равны (если это не квадрат). Углы могут быть разными. — ❌ НЕВЕРНО
5) ΔMNQ — равнобедренный
Точка Q — пересечение диагоналей ромба? По рисунку Q лежит на диагонали MP? Смотрим: MN — сторона ромба. Q — точка на диагонали NP (или MP)? Если Q — точка пересечения диагоналей, то MN ≠ NQ (в ромбе диагональ больше стороны, если угол не 60°). Но если Q лежит на диагонали так, что NQ = MN... По рисунку это не очевидно. Обычно в таких задачах треугольник, образованный стороной и половиной диагонали, не является равнобедренным. — ❌ НЕВЕРНО (скорее всего)
6) ΔMBD — равнобедренный
MBD — это треугольник, где M — вершина ромба, B и D — вершины параллелограмма. По рисунку M — это точка на продолжении стороны? Судя по всему, это не равнобедренный треугольник. — ❌ НЕВЕРНО
7) ∠BCA = ∠DAC
Это накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AC. В параллелограмме BC ∥ AD. Значит, накрест лежащие углы равны. — ✅ ВЕРНО
8) ∠MKO = ∠OKP
В ромбе диагональ KO (или KO — часть диагонали) является биссектрисой угла. Диагонали ромба делят углы пополам. Значит, ∠MKO = ∠OKP. — ✅ ВЕРНО
9) AF — медиана треугольника AOD
Медиана соединяет вершину с серединой противоположной стороны. F лежит на стороне OD? По рисунку F — это точка на диагонали AC, но не на стороне OD. Медиана из A в треугольнике AOD должна идти к середине OD. F — это не середина OD. — ❌ НЕВЕРНО
10) AP — медиана треугольника KMP
AP — это отрезок от вершины A (параллелограмма) к точке P (вершине ромба). В треугольнике KMP вершины — K, M, P. A — не вершина этого треугольника. — ❌ НЕВЕРНО
11) AP — высота треугольника KMP
Высота — это перпендикуляр из вершины к противоположной стороне. AP не является перпендикуляром к стороне KM или MP (по рисунку A и P — это вершины разных фигур, соединенные линией). — ❌ НЕВЕРНО
12) KQ — высота треугольника KMP
Точка Q — пересечение диагоналей ромба? Если Q — точка пересечения диагоналей, то KQ — это часть диагонали. Диагонали ромба перпендикулярны. Значит, KQ ⊥ MP. Значит, KQ — высота. — ✅ ВЕРНО