Арифметическая прогрессия

Что это такое?

Арифметическая прогрессия
– это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается из предыдущего прибавлением одного и того же числа.

Это постоянное число называется разностью арифметической прогрессии и обычно обозначается буквой d.

Определение

Числовая последовательность a_1, a_2, a_3, … , a_n, … называется арифметической прогрессией, если для всех натуральных n выполняется условие: 

a_{n+1} = a_n + d

где d — некоторое постоянное число (разность прогрессии).

Иначе говоря, каждый член прогрессии отличается от предыдущего на одну и ту же величину d.

Разность арифметической прогрессии 🙃

Разность арифметической прогрессии d  — это число, на которое каждый следующий член больше (или меньше) предыдущего.

Формула для нахождения разности: d = a_{n+1} - a_n

То есть нужно из любого члена прогрессии вычесть предыдущий.
 
Примеры:

Пример 1.  
Последовательность: 2, 5, 8, 11, 14…
Найдем разность:
d = 5 - 2 = 3
Проверим:  8 - 5 = 3, 11 - 8 = 3 . Да, d = 3.
Это возрастающая прогрессия, так как d > 0 .

Пример 2.
Последовательность: 10, 7, 4, 1, -2 …
Найдем разность:
d = 7 - 10 = -3
Проверим: 4 - 7 = -3 ,  1 - 4 = -3 . Да, d = -3.
Это убывающая прогрессия, так как  d < 0.

Пример 3. 
Последовательность: 5, 5, 5, 5…
Разность:
d = 5 - 5 = 0
Прогрессия постоянная (все члены равны), так как d = 0.

Что важно запомнить 🧐

1. Арифметическая прогрессия — последовательность, где каждый следующий член получается прибавлением постоянного числа d.

2. Разность d  может быть:
   - положительной  d > 0  — прогрессия возрастает;
   - отрицательной  d < 0  — прогрессия убывает;
   - нулевой  d = 0 — все члены равны.

3. Разность находится по формуле:
   d = a_{n+1} - a_n

Ашот Маргарян | MATH CODE