Мария, доброе утро, я проверил Ваше задание - хорошая новость…

Мария, доброе утро, я проверил Ваше задание - хорошая новость: структуру make / have / let + me + инфинитив без to Вы в целом усвоили, и это главное! Но есть орфография, артикли и пара мест, где предложение развалилось. Разберём по порядку.

Ваш вариант: Nutritionist made me follow balanced diet on the one month - and honestly, it irritated me, however results it delighted me.

Правильно: A nutritionist made me follow a balanced diet for a month - and honestly, it irritated me at first, but the results delighted me.

Что поправить:

A nutritionist, a balanced diet - перед профессией в единственном числе и перед сбалансированной диетой нужен неопределённый артикль a.

on the one month → for a month: продолжительность действия выражается через for.

however results it delighted me → but the results delighted me: здесь however не встраивается так в предложение, а порядок слов results it delighted неверен. Проще и естественнее - but + подлежащее + сказуемое.

Ваш вариант: Colleague had me made me write complaint to our manager - and honestly, it impressed me.

Правильно: A colleague had me write a complaint to our manager - and honestly, it impressed me.

Вы правильно заметили дубль made me и зачеркнули его - молодец, самокоррекция сработала! Осталось:

A colleague - снова артикль: исчисляемое существительное в единственном числе без артикля стоять не может.

write a complaint - жалоба тоже исчисляемая, нужен a.

Структура had me write у Вас верная: после have somebody do что-то глагол идёт без to. Не позволяйте make "перетянуть одеяло" - в этом упражнении глагол как раз другой.

Ваш вариант: Driven had me fast trip in the city - and honestly, it irritated me.

Правильно: The driver took me on a fast trip around the city - and honestly, it irritated me.

Здесь структура не работает: после had me должен идти глагол в начальной форме (had me drive fast), а у Вас - fast trip, то есть существительное, и выходит бессмыслица. Кроме того:

Driven → the driver: driven - это причастие ведомый, а человек за рулём - driver. Если Вы пытались написать driver, но не надо загибать кончик r вниз.

Если хотите сохранить каузатив, есть вариант: The driver had me take a fast trip around the city - но честно скажу, он звучит неестественно: водитель обычно не заставляет пассажира ехать. Естественнее took me on a fast trip.

Ваш вариант: My parents let me try others exhibitions during the day - and honestly, it taught me a lot.

Правильно: My parents let me visit other exhibitions during the day - and honestly, it taught me a lot.

others → other: others - другие - самостоятельное местоимение, оно никогда не стоит перед существительным. Перед существительным - только other.

try → visit: выставки не пробуют, их посещают. Глагол visit здесь гораздо естественнее.

Структура let me visit - верная, молодец!

Общий итог

Четыре повторяющиеся проблемы, на которые стоит обратить внимание:

Артикли: a nutritionist, a balanced diet, a complaint, a fast trip. В русском артиклей нет, поэтому мозг их не слышит - habit - практический навык, который ставится только тренировкой.

other против others: местоимение other + существительное, others - используется само по себе.

Каузативы: make / have / let + объект + инфинитив без to. Ошибок в самой структуре почти нет!

Порядок слов: подлежащее → сказуемое, без вставок посередине.

Предлог and honestly, it... me Вы используете образцово - конструкция держится во всех четырёх предложениях, и связный стиль получился!