«Меню с поиском» в Base UI — диалог, а не комбобокс: у триггера aria-haspopup=dialog. Поиск — поле с ролью searchbox и aria-activedescendant, пункты — menuitem.

Home и End смотрят на состояние. Поле пустое и пункт подсвечен — клавиши ходят по списку. Иначе они двигают каретку: подсветка вернулась в поле или текст набран.

Base UI 1.9.0, preview.