Почему здесь feel like?

Здесь feel like — устойчивая конструкция со значением «хотеться», «быть настроенным на что-то».

Не нужно переводить каждое слово отдельно. Запоминай целиком:
I don't feel like… = Мне не хочется…

А если хочется?

Просто убираем отрицание:

I feel like dancing. — Мне хочется танцевать.

Можно использовать и с существительным:

I feel like pizza. — Мне хочется пиццы.
I don't feel like coffee. — Мне не хочется кофе.