Новый плейлист на канале: Олимпиадная математика — 6 класс! 

И стартуем с темы, которая учит доказывать невозможное — «Инвариант».

Что такое инвариант и зачем он нужен?
Представьте: у вас есть система (числа, фигуры, позиции) и набор разрешённых ходов. Вопрос: можно ли из состояния А перейти в состояние Б?
Вы пробуете — не получается. Но как строго доказать, что это действительно невозможно? Перебирать все варианты? Слишком долго!

На помощь приходит инвариант — величина или свойство, которое не меняется при любых разрешённых действиях.
Если в начальном состоянии инвариант равен одному значению, а в конечном — другому, значит, перехода не существует. И никакого перебора!

Часто инвариантом может быть четность, остаток от деления, просто сумма, то есть не число, а свойство.

Важно: этот приём — не просто «олимпиадная фишка».
Тот же смысл лежит в основе законов сохранения в физике (энергии, импульса, заряда). Понимание инвариантов — шаг к глубокому мышлению в естественных науках.