Методы решения иррациональных неравенств.

С десятиклассниками готовимся к ЕГЭ и начали тему «иррациональные неравенства».

В чем часто возникают ошибки.
Во-первых, от непонимания откуда вообще эти схемы решений. А во-вторых, в том, где записывать ОДЗ, а где она выполняется автоматом.

Оба пункта разберу на второй схеме.

Давайте посмотрим на задачу логически, а точнее разберемся какого знака может быть g(x). Первая ситуация: если она неотрицательна, то мы можем смело возвести обе части в квадрат, удалив тем самым наш корешок.

Но почему нам не нужно записывать тогда, что f(x) больше либо равно 0? А посмотрите внимательно на неравенство f(x) > (g(x))^2, функция f(x) больше квадрата некого числа, которое неотрицательно. Таким образом наша ОДЗ в данной системе выполняется автоматом!

Теперь разберем вторую ситуацию, когда g(x) меньше нуля. Слева у нас корень, который нам возвращает всегда неотрицательные значения, справа что-то отрицательное. Когда левая часть больше правой? Правильно, всегда при выполнении ОДЗ! Что и записано во второй системе. Все остальные схемы выводятся по такой же логике.

Как вы видите, чем зубрить какие-то непонятные схемы и потом их применять неверно в математических ситуациях, значительно проще и надежнее понять СМЫСЛ, откуда вообще они появились. Это и будет беспроигрышный вариант подготовки!

Всех обнял, всем удачи! 🤝