У первой принцессы есть сто вариантов, чтобы выбрать себе жениха.…

У первой принцессы есть сто вариантов, чтобы выбрать себе жениха. После того как она сделает свой выбор, у второй принцессы будет уже 99 вариантов, так как один из принцев уже будет выбран. Третьей дочери короля останется выбрать из 98 принцев.
Теперь, чтобы подсчитать все варианты, нужно просто перемножить 100 × 99 × 98.
Поэтому, ответ: 970 200 способов.