Правильный ответ: 9 дорог!

Заметим, что уже есть город, из которого выходит 3 дороги. Значит, из каждого города должно выходить не менее 3 дорог.
Если из каждого города будет выходить ровно 3 дороги, то общее количество исходящих дорог составит 3 × 7 = 21 — нечётное число. Это невозможно, потому что каждая дорога учитывается дважды: один её конец подходит к одному городу, а другой — к другому.
Следовательно, из каждого города выходит хотя бы 4 дороги. Тогда общее количество дорог равно 4 × 7 ÷ 2 = 14.
Из них 5 дорог уже есть, значит, остаётся добавить 9 дорог.
Один из примеров, как можно это сделать, приведён на рисунке.