Слово «отец» действительно очень древнее, и у него интересная история! Я коротко собрал главные факты.

В русском языке оно восходит к праславянскому *otьcь. А эта форма появилась из ещё более древней — *otьkъ, которая, в свою очередь, образована от *otъ (с тем же значением «отец»).
А вот основа ещё глубже — праиндоевропейское *at-ta. Лингвисты предполагают, что это слово возникло в детской речи: такие слоги (ta, ta) дети часто повторяют одними из первых. И что интересно: похожие формы встречаются не только в индоевропейских языках (греч. ἄττα, лат. atta, готск. atta, алб. at, др.-ирл. aite «опекун, воспитатель», хеттск. attaš, др.-инд. attā «мать, старшая сестра матери»), но и в неиндоевропейских — например, в тюркских (тур. ata, венг. atya).
Со временем в славянских языках новое слово (*otьkъ → *otьcь) постепенно вытеснило более древнее индоевропейское обозначение отца (вроде *pǝtēr), которое сохранилось в других ветвях (лат. pater, нем. Vater, итал. padre). В процессе слово утратило уменьшительно-ласкательный оттенок и закрепилось в языке в современной форме — «отец».
А ещё в русском языке есть «родственники» этого слова, у которых своя история:
«Тятя» — тоже из детской речи, восходит к тому же tata, и долгое время было основным обращением в народной, крестьянской среде.
«Батя» — изначально означало «старший брат» (от праславянского *bratrъ), а позже стало обозначать любого уважаемого мужчину в роду, а затем закрепилось за отцом.
«Папа» — пришло позже, возможно, из французского языка (papa), сначала в дворянскую среду, а к XX веку стало нейтральным и вытеснило другие варианты.

Так что в каком-то смысле слово «отец» — одно из тех, что родились из самого процесса общения с малышом.