Нужно ли прогревать двигатель 10–15 минут зимой?

Для большинства современных автомобилей — нет. Долгая работа на холостом ходу не даёт какого-то особого «бережного» прогрева.
На месте двигатель нагревается медленно: обороты низкие, нагрузка минимальная, тепла выделяется немного. При этом коробка передач и другие узлы автомобиля почти не прогреваются вовсе.
Правильнее после запуска дать мотору немного поработать, дождаться стабильных оборотов, очистить стёкла и начинать движение. Первые километры — без резких ускорений, высоких оборотов и сильной нагрузки.
Так двигатель выходит на рабочую температуру быстрее, чем при долгой стоянке.
Но есть и другая крайность: холодный мотор действительно не стоит сразу раскручивать. Масло после ночной стоянки гуще, детали ещё не вышли на нормальный температурный режим, поэтому первые минуты лучше ехать спокойно.
Если на улице сильный мороз, стёкла покрыты льдом или салону нужно время на обогрев — машина, конечно, может постоять дольше. Но это уже вопрос комфорта и безопасности, а не обязательная «процедура» для двигателя.
Оптимальная схема простая: завели, немного подождали, поехали спокойно и дали машине прогреться уже в движении.