Почему умножать на ноль можно, а делить на него нельзя

Деление проверяется обратным действием. Если предположить, что 5 ÷ 0 = x, тогда должно выполняться равенство x × 0 = 5. Но любое число при умножении на ноль даёт ноль, поэтому подходящего значения x не существует.

С выражением 0 ÷ 0 возникает другая проблема. Равенство x × 0 = 0 выполняется при любом x, а делению нужен единственный результат. Поэтому 0 ÷ 0 называют неопределённостью.

В математическом анализе выражения вида 0/0 изучают с помощью пределов, но это не означает, что обычное деление на ноль становится допустимым. Такой пример хорошо показывает: математические запреты возникают не произвольно — они следуют из связей между операциями.